вправа 22.90 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.90
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) ((х + 1)2 - 2)(х2 + 2x - 3) = 3;
2) (х2 + х - 1)2 - 4x2 - 4x - 1 = 0.
Розв'яжіть рівняння:
1) ((х + 1)2 - 2)(х2 + 2x - 3) = 3;
2) (х2 + х - 1)2 - 4x2 - 4x - 1 = 0.
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) ((х + 1)2 - 2)(х2 + 2х - 3) = 3
(х2 + 2х + 1 - 2)(х2 + 2х - 3) = 3
(х2 + 2х - 1)(х2 + 2х - 3) = 3
нехай: х2 + 2х = t
(t - 1)(t - 3) = 3
t2 - 3t - t + 3 = 3
t2 - 4t = 0
t(t - 4) = 0
t1 = 0, t - 4 = 0, t2 = 4
х2 + 2х = t1
х2 + 2х = 0
х(х + 2) = 0
х1 = 0
х + 2 = 0
х2 = -2
х2 + 2х = t2
х2 + 2х = 4
х2 + 2х - 4 = 0
Д = 22 - 4 • (-4) = 20 \begin{equation} x_{3;4}=\frac{-2\pm 2\sqrt{5}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2(1\pm\sqrt{5)}}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{3;4}={-1\pm\sqrt{5}} \end{equation} ✔ 2) (х2 + х - 1)2 - 4х2 - 4х - 1 = 0
(х2 + х - 1)2 - 4(х2 - х) - 1 = 0
заміна: х2 + х = t
(t - 1)2 - 4t - 1 = 0
t2 - 2t + 1 - 4t - 1 = 0
t2 - 6t = 0
t(t - 6) = 0
t1 = 0, t2 = 6
х2 + х = t1
х2 + х = 0
х(х + 1) = 0
х1 = 0, х2 = -1
х2 - х = t2
х2 + х = 6
х2 + х - 6 = 0
Д = 25 \begin{equation} x_{3;4}=\frac{-1\pm 5}{2} \end{equation} х3 = -3, х4 = 2.
✔ 1) ((х + 1)2 - 2)(х2 + 2х - 3) = 3
(х2 + 2х + 1 - 2)(х2 + 2х - 3) = 3
(х2 + 2х - 1)(х2 + 2х - 3) = 3
нехай: х2 + 2х = t
(t - 1)(t - 3) = 3
t2 - 3t - t + 3 = 3
t2 - 4t = 0
t(t - 4) = 0
t1 = 0, t - 4 = 0, t2 = 4
х2 + 2х = t1
х2 + 2х = 0
х(х + 2) = 0
х1 = 0
х + 2 = 0
х2 = -2
х2 + 2х = t2
х2 + 2х = 4
х2 + 2х - 4 = 0
Д = 22 - 4 • (-4) = 20 \begin{equation} x_{3;4}=\frac{-2\pm 2\sqrt{5}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2(1\pm\sqrt{5)}}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{3;4}={-1\pm\sqrt{5}} \end{equation} ✔ 2) (х2 + х - 1)2 - 4х2 - 4х - 1 = 0
(х2 + х - 1)2 - 4(х2 - х) - 1 = 0
заміна: х2 + х = t
(t - 1)2 - 4t - 1 = 0
t2 - 2t + 1 - 4t - 1 = 0
t2 - 6t = 0
t(t - 6) = 0
t1 = 0, t2 = 6
х2 + х = t1
х2 + х = 0
х(х + 1) = 0
х1 = 0, х2 = -1
х2 - х = t2
х2 + х = 6
х2 + х - 6 = 0
Д = 25 \begin{equation} x_{3;4}=\frac{-1\pm 5}{2} \end{equation} х3 = -3, х4 = 2.