вправа 22.96 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

✔ 1) |х - 3| - |2х + 2| = 2
ОДЗ: х ∈ R \begin{equation} \begin{bmatrix} x-3=0 & \\ 2x+2=0 & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=3 & \\ x=-1 & \end{bmatrix} \end{equation}

(-∞; -1]; (-1; 3]; (3; +∞)
а) х ∈ (-∞; -1], то х - 3 < 0
|х - 3| = -(х - 3)
2х + 2 < 0
|2х + 2| = -(-2х + 2)
-(х - 3) + (2х + 2) = 2
-х + 3 + 2х + 2 = 2
х = -3;
б) х ∈ (1; 3], то х - 3 < 0
|х - 3| = -(х - 3)
2х + 2 > 0
|2х + 2| = (2х + 2)
-(х - 3) - (2х + 2) = 2
-х - 3 - 2х - 2 = 2
-3х = 1
х = - 1/3;
в) х ∈ (3; +∞), то х - 3 > 0
|х - 3| = х - 3
2х + 2 > 0
|2х + 2| = 2х + 2
х - 3 - (2х + 2) = 2
х - 3 - 2х - 2 = 2
х = -7.
Відповідь: х = -3; - 1/3
✔ 2) |х - 2| + |х + 3| = 5
ОДЗ: х ∈ R \begin{equation} \begin{bmatrix} x-2=0&x=2 & \\ x+3=0&x=-3 \end{bmatrix} \end{equation}

(-∞; -3]; (-3; 2]; (2; +∞)
а) х ∈ (-∞; -3], х - 2 < 0
=> |х - 2| = -(х - 2)
х + 3 < 0
|х + 3| = -(х + 3)
-(х - 2) - (х + 3) = 5
-х + 2 - х - 3 = 5
-2х - 1 = 5
-2х = 6
х = -3;
б) х ∈ (-3; 2], то х - 2 < 0
=> |х - 2| = -(х - 2)
х + 3 > 0
|х + 3| = +(х + 3)
-х + 2 + х + 3 = 5
х = Ø;
в) х ∈ (2; +∞), то х - 2 > 0
=> |х - 2| = х - 2
х + 3 > 0
|х + 3| = х + 3
х - 2 + х + 3 = 5
2х + 1 = 5
2х = 4
х = 2
Відповідь: х = -3; х = 2