вправа 22.98 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 22.98
Умова:
Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивості відповідних функцій:
Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивості відповідних функцій:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\sqrt{x}=\frac{5}{x+4}
\end{equation}
ОДЗ: х ≥ 0
функція: у = √х зростає на [0; +∞)
функція \begin{equation} y=\frac{5}{x+4}- \end{equation} гипербола
спадає на [0; +∞), =>
рівняння \begin{equation} \sqrt{x}=\frac{5}{x+4} \end{equation} має не більше як один корінь
х = 1 \begin{equation} \sqrt{1}=\frac{5}{1+4} \end{equation} 1 = 1
х = 1; \begin{equation} 2)\sqrt{x-3}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5 \end{equation} функція \begin{equation} y=\sqrt{x-3} \end{equation} зростає на [0; +∞)
х ≥ 3
функція \begin{equation} y=\sqrt{x+1} \end{equation} зростає на [0; +∞)
х ≥ -1
функція \begin{equation} y=\sqrt{x+6} \end{equation} зростає на [0; +∞)
х ≥ -6
х ≥ 3
функція у = 5 є сталою, =>
рівняння має єдиний розв'язок
х = 3
перевірка: \begin{equation} \sqrt{3-3}+\sqrt{3+1}+\sqrt{3+6}=5 \end{equation} \begin{equation} 0+\sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \end{equation} 2 + 3 = 5
5 = 5
х = 3.
функція: у = √х зростає на [0; +∞)
функція \begin{equation} y=\frac{5}{x+4}- \end{equation} гипербола
спадає на [0; +∞), =>
рівняння \begin{equation} \sqrt{x}=\frac{5}{x+4} \end{equation} має не більше як один корінь
х = 1 \begin{equation} \sqrt{1}=\frac{5}{1+4} \end{equation} 1 = 1
х = 1; \begin{equation} 2)\sqrt{x-3}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5 \end{equation} функція \begin{equation} y=\sqrt{x-3} \end{equation} зростає на [0; +∞)
х ≥ 3
функція \begin{equation} y=\sqrt{x+1} \end{equation} зростає на [0; +∞)
х ≥ -1
функція \begin{equation} y=\sqrt{x+6} \end{equation} зростає на [0; +∞)
х ≥ -6
х ≥ 3
функція у = 5 є сталою, =>
рівняння має єдиний розв'язок
х = 3
перевірка: \begin{equation} \sqrt{3-3}+\sqrt{3+1}+\sqrt{3+6}=5 \end{equation} \begin{equation} 0+\sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \end{equation} 2 + 3 = 5
5 = 5
х = 3.