вправа 23.100 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.100
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)(x^{2}-3x-40)\sqrt{2x-3}\geq 0
\end{equation}
методом інервалів
f(x) = x2 - 3x - 40 \begin{equation} g(x)=\sqrt{2x-3} \end{equation} x2 - 3x - 40 = 0
Д = 9 - 4 • (-40) = 169 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{3\pm 13}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1;2}=8;-5 \end{equation} х1 = 8; -5
f(x) = 0
g(x) = 0 \begin{equation} \sqrt{2x-3}=0 \end{equation} 2x - 3 = 0
x = 1,5
х ∈ {1,5} U [8; +∞). \begin{equation} 2)(8x^{2}-6x+1)\sqrt{15x-2-25x^{2}}\geq 0 \end{equation} f(x) = 8x2 - 6x + 1 \begin{equation} g(x)=\sqrt{15x-2-25x^{2}} \end{equation} 8x2 - 6x + 1 = 0
Д = 36 - 8 • 4 = 0 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{6\pm 2}{16}=\frac{1}{2};\frac{1}{4} \end{equation} f(x) = 0
g(x) = 0
-25x2 + 15x - 2 = 0
Д = 225 - 4 • (-2) • (-25) =
= 225 - 200 = 25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-15\pm 5}{50} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{2}{5};x_{2}=\frac{1}{5} \end{equation}
\begin{equation}
x\in [\frac{1}{5};\frac{1}{4}]U[\frac{2}{5}].
\end{equation}
f(x) = x2 - 3x - 40 \begin{equation} g(x)=\sqrt{2x-3} \end{equation} x2 - 3x - 40 = 0
Д = 9 - 4 • (-40) = 169 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{3\pm 13}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1;2}=8;-5 \end{equation} х1 = 8; -5
f(x) = 0
g(x) = 0 \begin{equation} \sqrt{2x-3}=0 \end{equation} 2x - 3 = 0
x = 1,5
х ∈ {1,5} U [8; +∞). \begin{equation} 2)(8x^{2}-6x+1)\sqrt{15x-2-25x^{2}}\geq 0 \end{equation} f(x) = 8x2 - 6x + 1 \begin{equation} g(x)=\sqrt{15x-2-25x^{2}} \end{equation} 8x2 - 6x + 1 = 0
Д = 36 - 8 • 4 = 0 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{6\pm 2}{16}=\frac{1}{2};\frac{1}{4} \end{equation} f(x) = 0
g(x) = 0
-25x2 + 15x - 2 = 0
Д = 225 - 4 • (-2) • (-25) =
= 225 - 200 = 25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-15\pm 5}{50} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{2}{5};x_{2}=\frac{1}{5} \end{equation}
\begin{equation}
x\in [\frac{1}{5};\frac{1}{4}]U[\frac{2}{5}].
\end{equation}