вправа 23.108 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.108
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\frac{log_{3}(x+1)}{x^{2}-x-6}\leq 0
\end{equation}
ОДЗ:
x2 - x - 6 ≠ 0
Д = 25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm 5}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2,x_{2}=3 \end{equation} \begin{equation} f(x)=\frac{log_{3}(x+1)}{x^{2}-x-6} \end{equation} \begin{equation} \frac{log_{3}(x+1)}{x^{2}-x-6}=0 \end{equation} log3(x + 1) = 0
x + 1 = 30
x + 1 = 1
x = 0
x + 1 > 0
x > -1
х ∈ [0; 3).
2) (x2 + x)log5(x + 2) > 0
f(x) = x2 + x
g(x) = log5(x + 2)
x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
x1 = 0
x + 1 = 0
x2 = -1
f(x) = 0
g(x) = 0
log5(x + 2) = 0
x + 2 = 50
x + 2 = 1
x = -1
x + 2 > 0
x > -2
х ∈ (0; +∞).
x2 - x - 6 ≠ 0
Д = 25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm 5}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2,x_{2}=3 \end{equation} \begin{equation} f(x)=\frac{log_{3}(x+1)}{x^{2}-x-6} \end{equation} \begin{equation} \frac{log_{3}(x+1)}{x^{2}-x-6}=0 \end{equation} log3(x + 1) = 0
x + 1 = 30
x + 1 = 1
x = 0
x + 1 > 0
x > -1
х ∈ [0; 3).
2) (x2 + x)log5(x + 2) > 0
f(x) = x2 + x
g(x) = log5(x + 2)
x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
x1 = 0
x + 1 = 0
x2 = -1
f(x) = 0
g(x) = 0
log5(x + 2) = 0
x + 2 = 50
x + 2 = 1
x = -1
x + 2 > 0
x > -2
х ∈ (0; +∞).