вправа 23.116 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.116
Умова:
Знайдіть множину розв'язків системи:
Знайдіть множину розв'язків системи:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
5^{2x-\frac{1}{3}x^{2}}<5^{2-2x}\cdot (\sqrt[3]{5})^{x^{2}}+24 & \\
x^{2}-6x\leq 0 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{5^{2x}}{5^{\frac{1}{3}x^{2}}}<\frac{5^{2}}{5^{2x}}\cdot 5^{\frac{1}{3}x^{2}}+24
\end{equation}
заміна:
\begin{equation}
\frac{5^{2x}}{5^{\frac{1}{3}x^{2}}}=t,t>0
\end{equation}
\begin{equation}
5^{2x-\frac{1}{3}x^{2}}=t
\end{equation}
\begin{equation}
t<25\cdot \frac{1}{t}+24
\end{equation}
t2 - 24t - 25 < 0
Д = (-24)2 - 4 • (-25) = 676 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{24\pm 26}{2}=-1;25 \end{equation} \begin{equation} 5^{2x-\frac{1}{3}x^{2}}=5^{2} \end{equation} \begin{equation} 2x-\frac{1}{3}x^{2}=2 \end{equation} 6x - x2 - 6 = 0
-x2 + 6x - 6 = 0
Д = 62 + 4 • (-6) =
= 36 - 24 = 12 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{3}}{-2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2(3\pm \sqrt{3})}{-2}=3\pm \sqrt{3} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=3-\sqrt{3} \end{equation} \begin{equation} x_{2}=3+\sqrt{3} \end{equation} х2 - 6х ≤ 0
x(x - 6) = 0
x1 = 0
x - 6 = 0
x2 = 6
f(x) = x2 - 6x
f(x) = 0
\begin{equation}
x\in [0;3-\sqrt{3})U(3+\sqrt{3};6].
\end{equation}
Д = (-24)2 - 4 • (-25) = 676 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{24\pm 26}{2}=-1;25 \end{equation} \begin{equation} 5^{2x-\frac{1}{3}x^{2}}=5^{2} \end{equation} \begin{equation} 2x-\frac{1}{3}x^{2}=2 \end{equation} 6x - x2 - 6 = 0
-x2 + 6x - 6 = 0
Д = 62 + 4 • (-6) =
= 36 - 24 = 12 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{3}}{-2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2(3\pm \sqrt{3})}{-2}=3\pm \sqrt{3} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=3-\sqrt{3} \end{equation} \begin{equation} x_{2}=3+\sqrt{3} \end{equation} х2 - 6х ≤ 0
x(x - 6) = 0
x1 = 0
x - 6 = 0
x2 = 6
f(x) = x2 - 6x
f(x) = 0
\begin{equation}
x\in [0;3-\sqrt{3})U(3+\sqrt{3};6].
\end{equation}