вправа 23.118 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.118
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
3^{\frac{1}{4}log_{3}^{2}x}\leq \frac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}log_{3}x}
\end{equation}
x > 0
\begin{equation}
3^{\frac{1}{4}log_{3}^{2}x}=3^{log_{3}^{2}x^{\frac{1}{4}}}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}^{\frac{1}{log_{x}3}}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{3}\cdot x^{3^{-1(log_{x}3)^{-1}}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{3}\cdot x^{3\cdot log_{x}3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{3}\cdot x^{log_{x}27}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{3}\cdot 27=9
\end{equation}
\begin{equation}
3^{log_{3}^{2}x^{\frac{1}{4}}}\leq 3^{2}
\end{equation}
\begin{equation}
{log_{3}^{2}x^{\frac{1}{4}}}\leq 2
\end{equation}
\begin{equation}
{log_{3}x^{\frac{1}{4}}}\leq \sqrt{2}
\end{equation}
\begin{equation}
x^{\frac{1}{4}}\leq 3^{\sqrt{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt[4]{x}\leq 3^{\sqrt{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
(\sqrt[4]{x})^{2}\leq (3^{\sqrt{2}})^{2}
\end{equation}
\begin{equation}
|x|\leq 3^{2\sqrt{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
x_{1;2}=3^{-2\sqrt{2}};3^{2\sqrt{2}}
\end{equation}
\begin{equation}
x\in (0;3^{-2\sqrt{2}})U(3^{2\sqrt{2}};+\propto )
\end{equation}
\begin{equation}
x\in (0;3^{-2\sqrt{2}})U(3^{2\sqrt{2}};+\propto )
\end{equation}