вправа 23.34 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ: 

1) log₁₅х > 1
ОДЗ: х > 0
х > 15



х ∈ (15; +∞);
2) log_1/4х ≥ -2
ОДЗ: х > 0
х ≤ (1/4)-2
х ≤ 16

х ∈ (-∞; 16]; \begin{equation} 3)log_{\frac{1}{2}}(x-2)<log_{\frac{1}{2}}(6-x) \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-2>6-x & \\ 6-x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+x>6+2 & \\ -x>-6\cdot (-1) & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x>8 & \\ x<6 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>4 & \\ x<6 & \end{matrix}\right. \end{equation}


х ∈ (4; 6); \begin{equation} 4)log_{3}(3x-1)\leq log_{3}(x+3) \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x-1\leq x+3 & \\ 3x-1>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x-1\leq 3+1 & \\ 3x>1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x\leq 4 & \\ 3x>1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x\leq 2 & \\ x>\frac{1}{3} & \end{matrix}\right. \end{equation}

\begin{equation} x\in (\frac{1}{3};2]. \end{equation}