вправа 23.44 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.44
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
1) x2 + 2|x| - 35 ≤ 0; 2) 3|x - 1| < x + 3.
Розв'яжіть нерівність:
1) x2 + 2|x| - 35 ≤ 0; 2) 3|x - 1| < x + 3.
Відповідь ГДЗ:
1) x2 + 2|x| - 35 ≤ 0
x2 + 2x - 35 ≤ 0
x2 - 2x - 35 ≤ 0
Д = 4 - 4 • (-35) = 144 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-2\pm 12}{2} \end{equation} х1 = -7, х2 = 5 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{2\pm 12}{2} \end{equation} х1 = -5, х2 = 7
х ∈ [-5; 5];
2) 3|x - 1| < x + 3 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3(x-1)<x+3 & \\ 3(x-1)>-(x+3) & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x-3<x+3 & \\ 3x-3>-x-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x-x<3+3 & \\ 3x+x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x<6 & \\ 4x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x<3 & \\ x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation}
х ∈ (0; 3).
1) x2 + 2|x| - 35 ≤ 0
x2 + 2x - 35 ≤ 0
x2 - 2x - 35 ≤ 0
Д = 4 - 4 • (-35) = 144 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-2\pm 12}{2} \end{equation} х1 = -7, х2 = 5 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{2\pm 12}{2} \end{equation} х1 = -5, х2 = 7
х ∈ [-5; 5];
2) 3|x - 1| < x + 3 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3(x-1)<x+3 & \\ 3(x-1)>-(x+3) & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x-3<x+3 & \\ 3x-3>-x-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x-x<3+3 & \\ 3x+x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x<6 & \\ 4x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x<3 & \\ x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation}
х ∈ (0; 3).