вправа 23.50 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.50
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\sqrt{x-1}\leq \sqrt{x^{2}-x+5}
\end{equation}
ОДЗ:
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
>x-1\geq 0 \\
x^{2}-x+5\geq 0 \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x\geq 1 \\
x\in R \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{x-1})^{2}\leq (\sqrt{x^{2}-x+5})^{2} \end{equation} x - 1 ≤ x2 - x + 5
x - 1 - x2 + x - 5 ≤ 0
-x2 + 2x - 6 ≤ 0
Д = 22 - 4 • (-6) • (-1) < 0
х ∈ [1; +∞); \begin{equation} 2)\sqrt{x+12}>x \end{equation} ОДЗ:
х + 12 > 0
х > -12 \begin{equation} (\sqrt{x+12})^{2}>x^{2} \end{equation} x + 12 ≥ x2
-x2 + x + 12 ≥ 0
Д = 1 - 4 • 12 • (-1) = 49 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1\pm 7}{-2} \end{equation} х1 = -3; х2 = 4
х ∈ [-12; 4).
x\in R \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{x-1})^{2}\leq (\sqrt{x^{2}-x+5})^{2} \end{equation} x - 1 ≤ x2 - x + 5
x - 1 - x2 + x - 5 ≤ 0
-x2 + 2x - 6 ≤ 0
Д = 22 - 4 • (-6) • (-1) < 0
х ∈ [1; +∞); \begin{equation} 2)\sqrt{x+12}>x \end{equation} ОДЗ:
х + 12 > 0
х > -12 \begin{equation} (\sqrt{x+12})^{2}>x^{2} \end{equation} x + 12 ≥ x2
-x2 + x + 12 ≥ 0
Д = 1 - 4 • 12 • (-1) = 49 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1\pm 7}{-2} \end{equation} х1 = -3; х2 = 4
х ∈ [-12; 4).