вправа 23.64 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.64
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)2^{x-2}<(\frac{1}{8})^{\frac{1}{x}}
\end{equation}
\begin{equation}
2^{x-2}<2^{-\frac{3}{x}}
\end{equation}
\begin{equation}
x-2<-\frac{3}{x}
\end{equation}
ОДЗ: х ≠ 0
x2 - 2x + 3 < 0
Д < 0
x > 0 - розв'язків немає
x < 0
х ∈ (-∞; 0); \begin{equation} 2)3^{2x^{2}-x-1}\leq (\frac{1}{3})^{10x^{2}} \end{equation} 3x2-x-1 ≤ 3-10x2
2x2 - x - 1 + 10x2 ≤ 0
12x2 - x - 1 ≤ 0
метод інтервалів
Д = (-1)2 - 4 • (-1) • 12 = 49 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm 7}{24}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8}{24};-\frac{6}{24} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{1}{3};x_{2}=-\frac{1}{4} \end{equation}
\begin{equation} x\in [-\frac{1}{4};\frac{1}{3}]. \end{equation}
x2 - 2x + 3 < 0
Д < 0
x > 0 - розв'язків немає
x < 0
х ∈ (-∞; 0); \begin{equation} 2)3^{2x^{2}-x-1}\leq (\frac{1}{3})^{10x^{2}} \end{equation} 3x2-x-1 ≤ 3-10x2
2x2 - x - 1 + 10x2 ≤ 0
12x2 - x - 1 ≤ 0
метод інтервалів
Д = (-1)2 - 4 • (-1) • 12 = 49 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm 7}{24}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8}{24};-\frac{6}{24} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{1}{3};x_{2}=-\frac{1}{4} \end{equation}
\begin{equation} x\in [-\frac{1}{4};\frac{1}{3}]. \end{equation}