вправа 23.70 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.70
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
1) log8(x2 + 2x) ≥ 1
ОДЗ:
x2 + 2x > 0
x(x + 2) = 0
x1 = 0, x2 = -2
x2 + 2x ≥ 8
x2 + 2x - 8 ≥ 0
f(x) = x2 + 2x - 8
f(x) = 0
x2 + 2x - 8 = 0
Д = 4 - 4 • (-8) = 36 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-2\pm 6}{2}=-4;2 \end{equation}
х ∈ (-∞; -4] U [2; +∞); \begin{equation} 2)log_{\frac{1}{4}}(x^{2}+3x)>-1 \end{equation} ОДЗ:
x2 + 3x > 0
x(x + 3) > 0
x = 0, x = -3
\begin{equation} x^{2}+3x<(\frac{1}{4})^{-1} \end{equation} x2 + 3x < 4
x2 + 3x - 4 < 0
Д = 32 - 4 • (-4) = 24 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm 5}{2}=-4;1 \end{equation}
х ∈ (-4; -3) U (0; 1).
1) log8(x2 + 2x) ≥ 1
ОДЗ:
x2 + 2x > 0
x(x + 2) = 0
x1 = 0, x2 = -2
x2 + 2x ≥ 8
x2 + 2x - 8 ≥ 0
f(x) = x2 + 2x - 8
f(x) = 0
x2 + 2x - 8 = 0
Д = 4 - 4 • (-8) = 36 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-2\pm 6}{2}=-4;2 \end{equation}
х ∈ (-∞; -4] U [2; +∞); \begin{equation} 2)log_{\frac{1}{4}}(x^{2}+3x)>-1 \end{equation} ОДЗ:
x2 + 3x > 0
x(x + 3) > 0
x = 0, x = -3
\begin{equation} x^{2}+3x<(\frac{1}{4})^{-1} \end{equation} x2 + 3x < 4
x2 + 3x - 4 < 0
Д = 32 - 4 • (-4) = 24 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-3\pm 5}{2}=-4;1 \end{equation}
х ∈ (-4; -3) U (0; 1).