вправа 23.72 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.72
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)log_{\frac{1}{2}}^{2}x-log_{\frac{1}{2}}x-6>0
\end{equation}
ОДЗ: х > 0
заміна: \begin{equation} log_{\frac{1}{2}}x=t \end{equation} t2 - t - 6 > 0
Д = 25
метод інтервалів \begin{equation} t_{1;2}=\frac{1\pm 5}{2}=3;-2 \end{equation} -2 < t < -3 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} log_{\frac{1}{2}}x>-2 & \\ log_{\frac{1}{2}}x<3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x<(\frac{1}{2})^{-2} & \\ x>(\frac{1}{2})^{3} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x<4 & \\ x>\frac{1}{8} & \end{matrix}\right. \end{equation}
\begin{equation} x\in (0;\frac{1}{8})U(4;+\propto ) \end{equation} 2) log3x + log3(x - 2) ≥ 1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x-2>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x>2 & \end{matrix}\right. \end{equation} x > 2
log3x(x - 2) ≥ 1
x(x - 2) ≥ 3
x2 - 2x - 3 ≥ 0
Д = (-2)2 - 4 • (-3) = 16 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{2\pm 4}{2}=3;-1 \end{equation}
х ∈ [3; +∞).
заміна: \begin{equation} log_{\frac{1}{2}}x=t \end{equation} t2 - t - 6 > 0
Д = 25
метод інтервалів \begin{equation} t_{1;2}=\frac{1\pm 5}{2}=3;-2 \end{equation} -2 < t < -3 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} log_{\frac{1}{2}}x>-2 & \\ log_{\frac{1}{2}}x<3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x<(\frac{1}{2})^{-2} & \\ x>(\frac{1}{2})^{3} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x<4 & \\ x>\frac{1}{8} & \end{matrix}\right. \end{equation}
\begin{equation} x\in (0;\frac{1}{8})U(4;+\propto ) \end{equation} 2) log3x + log3(x - 2) ≥ 1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x-2>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x>2 & \end{matrix}\right. \end{equation} x > 2
log3x(x - 2) ≥ 1
x(x - 2) ≥ 3
x2 - 2x - 3 ≥ 0
Д = (-2)2 - 4 • (-3) = 16 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{2\pm 4}{2}=3;-1 \end{equation}
х ∈ [3; +∞).