вправа 23.74 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

1) log₁₂(6x² - 48x - 54) ≤ 2
ОДЗ:
6x² - 48x - 54 ≠ 0 : 6
x² - 8x - 9 ≠ 0
Д = 64 + 36 = 100 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{8\pm 10}{2} \end{equation} x₁ = 9, x₂ = -1
6x² - 48x - 54 ≤ 12²
6x² - 48x - 54 ≤ 144 : 6
x² - 8x - 9 ≤ 24
x² - 8x - 33 ≤ 0
Д = (-8)² - 4 • (-33) =
= 64 + 132 = 196 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{8\pm 14}{2}=11;-3 \end{equation}


х ∈ [-3; -1) U (9; 11]; \begin{equation} 2)log_{sin\frac{\Pi }{3}}(x^{2}-3x+2)\geq 2 \end{equation} ОДЗ:
x² - 3x + 2 ≠ 0
Д = 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{3\pm 1}{2}=2;1 \end{equation} \begin{equation} sin\frac{\Pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}(x^{2}-3x+2)\geq 2 \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x+2\geq (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2} \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x+2\geq \frac{{3}}{4} \end{equation} 4x² - 12x + 8 - 3 ≥ 0
4x² - 12x + 5 ≥ 0
Д = (-12)² - 4 • 4 • 5 =
= 144 - 80 = 64 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{12\pm 8}{8}=2,5;0,5 \end{equation}


х ∈ [0,5; 1) U (2; 2,5].