вправа 23.80 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.80
Умова:
Скільки цілих розв'язків має нерівність:
log5(x2 - 2) ≤ log5(1,5|x| - 1)?
Скільки цілих розв'язків має нерівність:
log5(x2 - 2) ≤ log5(1,5|x| - 1)?
Відповідь ГДЗ:
log5(x2 - 2) ≤ log5(1,5|x| - 1)
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}>2 & \\ 1,5x>1 & \\ x>\frac{2}{3} & \end{matrix}\right. \end{equation} => x > 1,4
-1,5x > 1
x < -1,4
=> x
x2 - 2 ≤ 1,5x - 1
x2 - 1,5x - 1 ≤ 0
Д = 6,25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1,5\pm 2,5}{2}=2;-0,5 \end{equation} x2 - 2 ≤ -1,5x - 1
x2 + 1,5x - 1 ≤ 0
Д = 6,25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1,5\pm 2,5}{2}=-2;0,5 \end{equation}
цілі розв'язки: -2; 2
цілих розв'язків - 2.
log5(x2 - 2) ≤ log5(1,5|x| - 1)
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}>2 & \\ 1,5x>1 & \\ x>\frac{2}{3} & \end{matrix}\right. \end{equation} => x > 1,4
-1,5x > 1
x < -1,4
=> x
x2 - 2 ≤ 1,5x - 1
x2 - 1,5x - 1 ≤ 0
Д = 6,25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1,5\pm 2,5}{2}=2;-0,5 \end{equation} x2 - 2 ≤ -1,5x - 1
x2 + 1,5x - 1 ≤ 0
Д = 6,25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1,5\pm 2,5}{2}=-2;0,5 \end{equation}
цілі розв'язки: -2; 2
цілих розв'язків - 2.