вправа 23.82 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ: \begin{equation} 1)log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(2^{x+2}-4^{x})>-2 \end{equation} ОДЗ:
2^x+2 - 4^x > 0
2^x • 4 - 2^2x > 0
2^x(4 - 2^x) > 0
2^x > 0, х ∈ R
-2^x > -4 • (-1)
2^x < 2²
x < 2



1 < t < 3 \begin{equation} 2^{x+2}-2^{2x}<(\frac{1}{\sqrt{3}})^{-2} \end{equation} 2^x • 4 - 2^2x < (√3)²
-2^2x + 2^x • 4 - 3 < 0
заміна:
2^x = t, t > 0
-t² + 4t - 3 < 0
Д = 4² - 4 • (-1) • (-3) = 4 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-4\pm 2}{-2}=3;1 \end{equation} 2^x > t₁, 2^x < t₂
2^x > 1, 2^x < 3
x > 0, x < log₂3



х ∈ (-∞; 0) U (log₂3; 2). \begin{equation} 2)log_{\sqrt{5}}(3^{x^{2}-1}-\frac{2}{9})+ \end{equation} \begin{equation} +log_{\sqrt{5}}3<log_{\sqrt{5}}79 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} 3^{x^{2}-1}-\frac{2}{9}>0 \end{equation} х ∈ R \begin{equation} log_{\sqrt{5}}(3^{x^{2}-1}-\frac{2}{9})+ \end{equation} \begin{equation} +log_{\sqrt{5}}3^{2}<log_{\sqrt{5}}79 \end{equation} \begin{equation} log_{\sqrt{5}}((3^{x^{2}-1}-\frac{2}{9}\cdot 9)<log_{\sqrt{5}}79 \end{equation} \begin{equation} (3^{x^{2}-1}-\frac{2}{9})\cdot 9 \end{equation} \begin{equation} x\in (-\sqrt{3};\sqrt{3}) \end{equation}
\begin{equation} x\in (-\sqrt{3};\sqrt{3}) \end{equation}