вправа 23.86 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} log_{2}^{2}(3-x)+log_{\sqrt[3]{2}}(3-x)\geq 4 & \\ |x-3|\leq 2 & \end{matrix}\right. \end{equation} ОДЗ:
3 - х > 0
-x > -3 • (-1)
x < 3
log₂²(3 - x) + 3log₂(3 - x) ≥ 4
заміна:
log₂(3 - x) = t
t² + 3t - 4 > 0
Д = 25 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{-3\pm 5}{2}=-4;1 \end{equation} log₂(3 - x) ≤ -4
3 - x ≤ 2^-4 \begin{equation} 3-x\leq \frac{1}{16} \end{equation} \begin{equation} -x\leq -3+\frac{1}{16} \end{equation} \begin{equation} -x\leq -2\frac{15}{16}\cdot (-1) \end{equation} \begin{equation} x\geq 2\frac{15}{16} \end{equation} |x - 3| ≤ 2
-3 ≤ x - 3 ≤ 2
-3 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3
0 ≤ x ≤ 5
log₂(3 - x) ≥ 1
3 - x ≥ 2
-x ≥ 2 - 3
-x ≥ - 1 • (-1)
x ≤ 1



х ∈ {0}; \begin{equation} [2\frac{15}{16};3]. \end{equation}