вправа 23.88 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.88
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)log_{\sqrt{13}-\sqrt{7}}\frac{6x+1}{5x^{2}+2}\leq 0
\end{equation}
ОДЗ:
\begin{equation}
\frac{6x+1}{5x^{2}+2}>0
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
5x^{2}+2\neq 0,x\in R & \\
6x+1>0 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
6x>-1
\end{equation}
\begin{equation}
x>-\frac{1}{6}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{6x+1}{5x^{2}+2}\leqslant (\sqrt{13}-\sqrt{7})^{0}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{6x+1}{5x^{2}+2}\leqslant 1
\end{equation}
6x + 1 ≤ 5x2 + 2
-5x2 + 6x - 1 ≤ 0
метод інтервалів
Д = 62 - 4 • (-5) • (-1) = 16 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-6\pm 4}{-10}=1;0,2 \end{equation}
х ∈ [0; 2; 1]. \begin{equation} 2)log_{\sqrt{13}-\sqrt{6}}\frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}\geq 0 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} \frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}>0 \end{equation} 4 + x2 ≠ 0, х ∈ R
-3x2 + 11x + 7 > 0
Д = 289 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-11\pm 17}{-6} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{14}{3};-1 \end{equation} \begin{equation} \frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}\geq (\sqrt{13}-\sqrt{6})^{0} \end{equation} \begin{equation} \frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}\geq 1 \end{equation} 7 + 11x - 3x2 ≥ 4 + x2
-3x2 - x2 + 11x + 7 - 4 ≥ 0
-4x2 + 11x - 3 ≥ 0
Д = 121 - 4 • (-4) • 3 =
= 121 + 48 = 169 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{11\pm 13}{-8}=3;-\frac{1}{4} \end{equation}
\begin{equation} x\in [-\frac{1}{4};3]. \end{equation}
-5x2 + 6x - 1 ≤ 0
метод інтервалів
Д = 62 - 4 • (-5) • (-1) = 16 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-6\pm 4}{-10}=1;0,2 \end{equation}
х ∈ [0; 2; 1]. \begin{equation} 2)log_{\sqrt{13}-\sqrt{6}}\frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}\geq 0 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} \frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}>0 \end{equation} 4 + x2 ≠ 0, х ∈ R
-3x2 + 11x + 7 > 0
Д = 289 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-11\pm 17}{-6} \end{equation} \begin{equation} x_{1}=\frac{14}{3};-1 \end{equation} \begin{equation} \frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}\geq (\sqrt{13}-\sqrt{6})^{0} \end{equation} \begin{equation} \frac{7+11x-3x^{2}}{4+x^{2}}\geq 1 \end{equation} 7 + 11x - 3x2 ≥ 4 + x2
-3x2 - x2 + 11x + 7 - 4 ≥ 0
-4x2 + 11x - 3 ≥ 0
Д = 121 - 4 • (-4) • 3 =
= 121 + 48 = 169 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{11\pm 13}{-8}=3;-\frac{1}{4} \end{equation}
\begin{equation} x\in [-\frac{1}{4};3]. \end{equation}