вправа 23.94 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 23.94
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
Розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
\sqrt{11-x}>x-5
\end{equation}
\begin{equation}
1)\left\{\begin{matrix}
11-x\geq 0 & \\
\sqrt{11-x}>x-5 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
11 - x ≥ 0
-x ≥ -11 • (-1)
x ≤ 11 \begin{equation} (\sqrt{11-x})^{2}>(x-5)^{2} \end{equation} 11 - x > x2 - 10x + 25
-x2 - x + 10x + 11 - 25 > 0
-x2 + 9x - 14 > 0
метод інтервалів
-x2 + 9x - 14 = 0
Д = 81 - 56 = 25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-9\pm 5}{-2} \end{equation} x1 = 7; 2
х ∈ (-∞; 7). \begin{equation} 2)\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\leq 1 \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0 & \\ x\geq 0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x\geq -3 & \\ x\geq 0 & \end{matrix}\right. \end{equation} => x > 0 \begin{equation} (\sqrt{x+3}-\sqrt{x})^{2}\leq 1 \end{equation} \begin{equation} x+3-2\cdot \sqrt{x(x+3)}+x\leq 1 \end{equation} \begin{equation} 2x+3-2\sqrt{x^{2}+3x}\leq 1 \end{equation} \begin{equation} -2\sqrt{x^{2}+3x}\leq -2x-3+1 \end{equation} \begin{equation} -2\sqrt{x^{2}+3x}\leq -2x-2 \end{equation} \begin{equation} -2\sqrt{x^{2}+3x}\leq -2(x+1)\div -2 \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{x^{2}+3x})^{2}\geq (x+1)^{2} \end{equation} x2 + 3x ≥ x2 + 2x + 1
3x - 2x ≥ 1
x ≥ 1
х ∈ [1; +∞).
-x ≥ -11 • (-1)
x ≤ 11 \begin{equation} (\sqrt{11-x})^{2}>(x-5)^{2} \end{equation} 11 - x > x2 - 10x + 25
-x2 - x + 10x + 11 - 25 > 0
-x2 + 9x - 14 > 0
метод інтервалів
-x2 + 9x - 14 = 0
Д = 81 - 56 = 25 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-9\pm 5}{-2} \end{equation} x1 = 7; 2
х ∈ (-∞; 7). \begin{equation} 2)\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\leq 1 \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0 & \\ x\geq 0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x\geq -3 & \\ x\geq 0 & \end{matrix}\right. \end{equation} => x > 0 \begin{equation} (\sqrt{x+3}-\sqrt{x})^{2}\leq 1 \end{equation} \begin{equation} x+3-2\cdot \sqrt{x(x+3)}+x\leq 1 \end{equation} \begin{equation} 2x+3-2\sqrt{x^{2}+3x}\leq 1 \end{equation} \begin{equation} -2\sqrt{x^{2}+3x}\leq -2x-3+1 \end{equation} \begin{equation} -2\sqrt{x^{2}+3x}\leq -2x-2 \end{equation} \begin{equation} -2\sqrt{x^{2}+3x}\leq -2(x+1)\div -2 \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{x^{2}+3x})^{2}\geq (x+1)^{2} \end{equation} x2 + 3x ≥ x2 + 2x + 1
3x - 2x ≥ 1
x ≥ 1
х ∈ [1; +∞).