вправа 24.22 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.22
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\left\{\begin{matrix}
x^{2}-2y^{2}=8 & \\
x+y=6 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}-2(6-x)^{2}=8 & \\
y=6-x &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}-72+24x-2x^{2}-8=0 & \\
y=6-x &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
-x^{2}+24x-80=0 & \\
y=6-x &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}-24x+80=0 & \\
y=6-x &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
Знайдемо корені рівняння:
х2 - 24х + 80 = 0.
За теоремою Вієта:
х1 = 4, х2 = 20, тоді \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ x=6-4 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=20 & \\ y=6-20 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ x=2 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=20 & \\ y=-14 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (4; 2); (20; -14) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} y+3x=10 & \\ y^{2}-xy=8 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ (10-3x)^{2}-x(10-3x)=8 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ 100-60x+9x^{2}-10x+3x^{2}=8 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ 12x^{2}-70x+92=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо рівняння:
12х2 - 70х + 92 = 0 | : 2
6х2 - 35х + 46 = 0
Д = 1225 - 1104 = 121 \begin{equation} x_{1}=\frac{35-11}{12}=2; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{35+11}{12}=\frac{23}{6} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ y_{1}=10-3\cdot 2 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{23}{6} & \\ y_{2}=10-3\cdot \frac{23}{6} & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ y_{1}=4 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{23}{6} & \\ y_{2}=-\frac{3}{2} & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (2; 4); \begin{equation} (\frac{23}{6};-\frac{3}{2}) \end{equation}
х2 - 24х + 80 = 0.
За теоремою Вієта:
х1 = 4, х2 = 20, тоді \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ x=6-4 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=20 & \\ y=6-20 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ x=2 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=20 & \\ y=-14 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (4; 2); (20; -14) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} y+3x=10 & \\ y^{2}-xy=8 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ (10-3x)^{2}-x(10-3x)=8 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ 100-60x+9x^{2}-10x+3x^{2}=8 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ 12x^{2}-70x+92=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо рівняння:
12х2 - 70х + 92 = 0 | : 2
6х2 - 35х + 46 = 0
Д = 1225 - 1104 = 121 \begin{equation} x_{1}=\frac{35-11}{12}=2; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{35+11}{12}=\frac{23}{6} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ y_{1}=10-3\cdot 2 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{23}{6} & \\ y_{2}=10-3\cdot \frac{23}{6} & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ y_{1}=4 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{23}{6} & \\ y_{2}=-\frac{3}{2} & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (2; 4); \begin{equation} (\frac{23}{6};-\frac{3}{2}) \end{equation}