вправа 24.32 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.32
Умова:
Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює 22 см. Знайдіть ці сторони, якщо площа прямокутника дорівнює 120 см2.
Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює 22 см. Знайдіть ці сторони, якщо площа прямокутника дорівнює 120 см2.
Відповідь ГДЗ:
Нехай х см та у см довжини
сусідніх сторін прямокутника, тоді \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+y=22 & \\ xy=120 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=22-y & \\ (22-y)y=120 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=22-y & \\ 22y-y^{2}=120 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=22-y & \\ y^{2}-22y+120=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо рівняння
у2 - 22у + 120 = 0.
За теоремою Вієта:
у1 = 10, у2 = 12, тоді \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=22-10 & \\ y_{1}=10 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=22-12 & \\ y_{2}=12 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=12 & \\ y_{1}=10 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=10 & \\ y_{2}=12 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 10 см і 12 см
Нехай х см та у см довжини
сусідніх сторін прямокутника, тоді \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+y=22 & \\ xy=120 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=22-y & \\ (22-y)y=120 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=22-y & \\ 22y-y^{2}=120 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=22-y & \\ y^{2}-22y+120=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо рівняння
у2 - 22у + 120 = 0.
За теоремою Вієта:
у1 = 10, у2 = 12, тоді \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=22-10 & \\ y_{1}=10 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=22-12 & \\ y_{2}=12 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=12 & \\ y_{1}=10 & \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=10 & \\ y_{2}=12 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 10 см і 12 см