вправа 24.36 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.36
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\left\{\begin{matrix}
y+x^{2}=2 & \\
2x^{2}+y^{2}=3 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}=2-y & \\
2(2-y)+y^{2}=3 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}=2-y & \\
y^{2}-2y+1=0 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}=2-1 & \\
y=1 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}=1 & \\
y=1 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
\left\{\begin{matrix}
x_{1}=1 & \\
y_{2}=1 &
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
x_{2}=-1 & \\
y_{2}=1 &
\end{matrix}\right. \\
\end{bmatrix}
\end{equation}
Відповідь: (1; 1); (-1; 1)
\begin{equation}
2)\left\{\begin{matrix}
y+x^{2}=3 & \\
x^{4}+y^{4}+6y=29 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}=3-y & \\
(3-y)^{2}+y^{4}+6y=29 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}=3-y & \\
9-6y+y^{2}+y^{4}+6y=29 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x^{2}=3-y & \\
y^{4}+y^{2}-20=0 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
Розв'яжемо рівняння:
у4 + у2 - 20 = 0
Нехай у2 = t, t ≥ 0, тоді
t2 + t - 20 = 0
За теоремою Вієта:
t1 = 4, t2 = -5 сторонній корінь
у2 = 4, звідки у1 = -2, у2 = 2 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x^{2}=3-(-2) \\ y_{1}=2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}=3-2 \\ y_{2}=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}=5 \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}=1 \\ y_{2}=2 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=-\sqrt{5} \\ y_{1}=-2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\sqrt{5} \\ y_{2}=-2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{3}=-1 \\ y_{3}=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{4}=1 \\ y_{4}=2 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-√5; -2), (√5; 2); (-1; 2), (1; 2)
у4 + у2 - 20 = 0
Нехай у2 = t, t ≥ 0, тоді
t2 + t - 20 = 0
За теоремою Вієта:
t1 = 4, t2 = -5 сторонній корінь
у2 = 4, звідки у1 = -2, у2 = 2 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x^{2}=3-(-2) \\ y_{1}=2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}=3-2 \\ y_{2}=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}=5 \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}=1 \\ y_{2}=2 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=-\sqrt{5} \\ y_{1}=-2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\sqrt{5} \\ y_{2}=-2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{3}=-1 \\ y_{3}=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{4}=1 \\ y_{4}=2 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-√5; -2), (√5; 2); (-1; 2), (1; 2)