вправа 24.38 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.38
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
(x+y)^{2}+2(x+y)-3=0 & \\
(x-y)^{2}-x+y-2=0 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
Нехай х + у = u, х - у = v, тоді
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
u^{2}+2u-3=0 & \\
v^{2}-v-2=0 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
u2 + 2u - 3 = 0
u1 = -3, u2 = 1
v2 - v - 2 = 0
v1 = 2, v2 = -1
Маємо \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x+y=-3 \\ x-y=2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=-3 \\ x-y=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x-y=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x-y=-1 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2x=-1 \\ y=x-2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 2x=-4 \\ y=x+1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 2x=3 \\ y=x-2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 2x=0 \\ y=x+1 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=-0,5 \\ y=-2,5 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=-2 \\ y=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=1,5 \\ y=-0,5 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=1 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-0,5; -2,5); (-2; -1);
(1,5; -0,5); (0; 1)
u1 = -3, u2 = 1
v2 - v - 2 = 0
v1 = 2, v2 = -1
Маємо \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x+y=-3 \\ x-y=2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=-3 \\ x-y=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x-y=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ x-y=-1 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 2x=-1 \\ y=x-2 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 2x=-4 \\ y=x+1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 2x=3 \\ y=x-2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 2x=0 \\ y=x+1 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=-0,5 \\ y=-2,5 \\ \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=-2 \\ y=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=1,5 \\ y=-0,5 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=1 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-0,5; -2,5); (-2; -1);
(1,5; -0,5); (0; 1)