вправа 24.44 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:  \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} 2x+y=-\frac{\Pi }{2} & \\ 2cos6x-siny=-3 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-\frac{\Pi }{2}-2x & \\ 2cos6x-sin(-(\frac{\Pi }{2}+2x))=-3 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-\frac{\Pi }{2}-2x & \\ 2cos6x+sin(\frac{\Pi }{2}+2x)=-3 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-\frac{\Pi }{2}-2x & \\ 2cos6x+cos2x=-3 \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо друге рівняння системи:
2cos6x + cos2x = -3
2cos6x + 2cos2x - cosx = -3
2(cos6x + cos2x) - cos2x = -3
2 • 2cos4xcos2x - cos2x = -3
4(2cos2²x - 1)cos2x - cos2x = -3
8cos³2x - 4cos2x - cos2x = -3
8cos³2x - 5cos2x + 3 = 0
Нехай cosx = t, -1 ≤ t ≤ 1, тоді
8t³ - 5t + 3 = 0
Методом підбіру встановлюємо,
що один із коренів t = -1, тоді



Отже, 8t³ - 5t + 3 = (t + 1)(8t² - 8t + 3)
Так, як рівняння 8t² - 8t + 3 = 0
не має дійсних коренів (Д = -32), то
рівняння 8t³ - 5t + 3 = 0 має
один корінь t = -1.
Тоді маємо cos2х = -1, звідки \begin{equation} x=\frac{\Pi }{2}+\Pi k,k\in Z \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{2}+\Pi k,k\in Z & \\ y=-\frac{\Pi }{2}-2\cdot (\frac{\Pi }{2}+\Pi k),k\in Z \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{2}+\Pi k,k\in Z & \\ y=-\frac{\Pi }{2}-\Pi -2\Pi k,k\in Z \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{2}+\Pi k,k\in Z & \\ y=-\frac{3\Pi }{2}-2\Pi k,k\in Z. \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{\Pi }{2}+\Pi k;-\frac{3\Pi }{2}-2\Pi k),k\in Z \end{equation}