вправа 24.46 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Вправа 24.46

Умова:

Розв'яжіть систему рівнянь:

Відповідь ГДЗ: \begin{equation} 1)\left\{\begin{matrix} 5^{y}-6^{x}=589 & \\ 5^{\frac{y}{2}}+6^{\frac{x}{2}}=31 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (5^{\frac{y}{2}}-6^{\frac{x}{2}})(5^{\frac{y}{2}}-6^{\frac{x}{2}})=589 & \\ 5^{\frac{y}{2}}+6^{\frac{x}{2}}=31 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 31\cdot (5^{\frac{y}{2}}-6^{\frac{x}{2}})=589 & \\ 5^{\frac{y}{2}}+6^{\frac{x}{2}}=31 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5^{\frac{y}{2}}-6^{\frac{x}{2}}=19 & \\ 5^{\frac{y}{2}}+6^{\frac{x}{2}}=31 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2\cdot 5^{\frac{y}{2}}=50 & \\ 5^{\frac{y}{2}}-6^{\frac{x}{2}}=19 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5^{\frac{y}{2}}=25 & \\ 6^{\frac{x}{2}}=5^{\frac{y}{2}}-19 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} {\frac{y}{2}}=2 & \\ 6^{\frac{x}{2}}=25-19 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=4 & \\ 6^{\frac{x}{2}}=6 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=4 & \\ {\frac{x}{2}}=1 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=4 & \\ x=2 \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (2; 4) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} 2+sin2x-2sin^{2}x=0 & \\ 5^{y}=x \end{matrix}\right. \end{equation} ОДЗ: х > 0, так як 5^у > 0 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2cos^{2}x+2cosxsinx=0 & \\ 5^{y}=x \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2cos(cosx+sinx)=0 & \\ 5^{y}=x \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} cosx=0 \\ 5^{y}=0 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} cosx+sinx=0|:sinx \\ 5^{y}=x \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{2}+\Pi n \\ 5^{y}=\frac{\Pi }{2}+\Pi n \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} ctgx+1=0 \\ 5^{y}=x \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Так, як х > 0, то n = 0, 1, 2, ... . \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{2}+\Pi n) \\ y=log_{5}(\frac{\Pi }{2}+\Pi n \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x=-\frac{\Pi }{4}+\Pi k \\ 5^{y}=-\frac{\Pi }{4}+\Pi k \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Так, як х > 0, то k = 1, 2, 3, ..., n = 0, 1, 2, ... \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{2}+\Pi n & \\ y=log_{5}(\frac{\Pi }{2}+\Pi n) & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{4}+\Pi k,k=1,2,... & \\ y=log_{5}(-\frac{\Pi }{4}+\Pi k) & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{\Pi }{2}+\Pi n;log_{5}(\frac{\Pi }{2}+\Pi n)),n=0,1,2,... \end{equation} \begin{equation} (-\frac{\Pi }{4}+\Pi k;log_{5}(-\frac{\Pi }{4}+\Pi k)),k=1,2,... \end{equation}