вправа 24.48 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.48
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Відповідь ГДЗ: \begin{equation} 1)\left\{\begin{matrix} 3^{x}\cdot 2^{y}=144 & \\ 3x-y=2 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3^{x}\cdot 2^{3x-2}=144 & \\ y-3x-2 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{3^{x}\cdot 2^{3x}}{4}=144 & \\ y=3x-2 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3^{x}\cdot 2^{3x}=576 & \\ y=3x-2 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3^{x}\cdot 8^{x}=576 & \\ y=3x-2 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 24^{x}=24^{2} & \\ y=3x-2 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=4. & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (2; 4) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} 25^{2x}+25^{2y}=30 & \\ 25^{x+y}=5\sqrt{5} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 25^{2x}+25^{2y}=30 & \\ 25^{x+y}=5^{\frac{3}{2}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 25^{2x}+25^{2y}=30 & \\ 5^{2)x+y}=5^{\frac{3}{2}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 25^{2x}+25^{2y}=30 & \\ x+y={\frac{3}{4}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 25^{\frac{3}{2}-2y}+25^{2y}=30 & \\ x={\frac{3}{4}-y} & \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо перше рівняння: \begin{equation} \frac{25^{\frac{3}{2}}}{25^{2y}}+25^{2y}=30 \end{equation} \begin{equation} \frac{125}{25^{2y}}+25^{2y}-30=0 \end{equation} Нехай 252у = t, t > 0, тоді \begin{equation} \frac{125}{t}+t-30=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{t^{2}-30t+125}{t}=0 \end{equation} t2 - 30t + 125 = 0
За теоремою Вієтта:
t1 = 5, t2 = 25
252у = 5
(52у) = 5
54у = 5
4у = 1 \begin{equation} y=\frac{1}{4}; \end{equation}
252у = 25
2у = 1 \begin{equation} y=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4} & \\ y_{1}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2} \\ y_{2}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{1}{2} & \\ y_{1}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{1}{4} \\ y_{2}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{2};\frac{1}{4}),(\frac{1}{4};\frac{1}{2}) \end{equation}
За теоремою Вієтта:
t1 = 5, t2 = 25
252у = 5
(52у) = 5
54у = 5
4у = 1 \begin{equation} y=\frac{1}{4}; \end{equation}
252у = 25
2у = 1 \begin{equation} y=\frac{1}{2}; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4} & \\ y_{1}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2} \\ y_{2}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{1}{2} & \\ y_{1}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{1}{4} \\ y_{2}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{2};\frac{1}{4}),(\frac{1}{4};\frac{1}{2}) \end{equation}