вправа 24.50 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.50
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\left\{\begin{matrix}
5^{x}\cdot 2^{y}=5120 & \\
log_{3}(y-x)=2 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
ОДЗ:
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x>0 \\
y>0 \\
y-x>0
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x>0 \\
y>0 \\
y>0
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
5^{x}\cdot 2^{y}=5120 \\
y-x=3^{2} \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
5^{x}\cdot 2^{y}=5120 \\
y-x=9 \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
5^{x}\cdot 2^{9+x}=5120 \\
y=9+x \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
5^{x}\cdot 2^{x}\cdot 2^{9}=5120 \\
y=9+x \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
512\cdot 10^{x}=5120 \\
y=9+x \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
10^{x}=10 \\
y=9+x \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x=1 \\
y=10. \\
\end{matrix}\right.
\end{equation}
Відповідь: (1; 10)
\begin{equation}
2)\left\{\begin{matrix}
2^{3x+y}=32 & \\
lgxy+lg50=2 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
ОДЗ: xy > 0
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
2^{3x+y}=5^{2} & \\
lg50xy=2 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
3x+y=5 & \\
50xy=10^{2} &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
3x+y=5 & \\
50xy=100 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
y=5-3x & \\
xy=2 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
y=5-3x & \\
x(5-3x)=2 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
y=5-3x & \\
5x-3x^{2}-2=0 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
3x2 - 5x + 2 = 0
Д = 25 - 4 • 3 • 2 = 1 \begin{equation} x_{1}=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3} \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{5+1}{6}=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{2}{3} & \\ y_{1}=5-3\cdot \frac{2}{3} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=1 \\ y_{2}=5-3 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{2}{3} & \\ y_{1}=3 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=1 \\ y_{2}=2 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{2}{3};3),(1;2) \end{equation}
Д = 25 - 4 • 3 • 2 = 1 \begin{equation} x_{1}=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3} \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{5+1}{6}=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{2}{3} & \\ y_{1}=5-3\cdot \frac{2}{3} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=1 \\ y_{2}=5-3 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{2}{3} & \\ y_{1}=3 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=1 \\ y_{2}=2 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (\frac{2}{3};3),(1;2) \end{equation}