вправа 24.54 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.54
Умова:
Знайдіть двоцифрове число, яке в 1,5 раза більше за добуток своїх цифр і в 4 рази більше за їх суму.
Знайдіть двоцифрове число, яке в 1,5 раза більше за добуток своїх цифр і в 4 рази більше за їх суму.
Відповідь ГДЗ:
Нехай у та х перша та друга
цифри числа відповідно, тоді
(1 + 10у) - це число \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5xy=x+10y \\ 4(x+y)=x+10y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5xy=x+10y \\ 4x+4y-x=10y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5xy=x+10y \\ 3y=6y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5\cdot 2y\cdot y=2y+10y \\ x=2y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3y^{2}-12y=0 \\ x=2y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3y(y-4)=0 \\ x=2y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y_{1}=0 \\ x_{1}=0 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y_{2}=4 \\ x_{2}=8 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Так, як х та у одночасно не можуть
дорівнювати кулю, то х = 8, у = 4,
тоді це число 48.
Відповідь: 48
Нехай у та х перша та друга
цифри числа відповідно, тоді
(1 + 10у) - це число \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5xy=x+10y \\ 4(x+y)=x+10y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5xy=x+10y \\ 4x+4y-x=10y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5xy=x+10y \\ 3y=6y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 1,5\cdot 2y\cdot y=2y+10y \\ x=2y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3y^{2}-12y=0 \\ x=2y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3y(y-4)=0 \\ x=2y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y_{1}=0 \\ x_{1}=0 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y_{2}=4 \\ x_{2}=8 \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Так, як х та у одночасно не можуть
дорівнювати кулю, то х = 8, у = 4,
тоді це число 48.
Відповідь: 48