вправа 24.56 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.56
Умова:
Два велосипедисти виїхали назустріч один одному з Києва і Боярки, перебуваючи на відстані 30 км. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рух з тією самою швидкістю. Один з них прибув у Боярку на 50 хв пізніше, ніж другий у Київ. Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів.
Два велосипедисти виїхали назустріч один одному з Києва і Боярки, перебуваючи на відстані 30 км. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рух з тією самою швидкістю. Один з них прибув у Боярку на 50 хв пізніше, ніж другий у Київ. Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів.
Відповідь ГДЗ:
Нехай х км/год - швидкість 1-го,
у км/год - швидкість другого, тоді х км та
у км - проїхав кожний з них за 1 год.,
а разом вони проїхали 30 км.
Отже, х + у = 30.
На весь шлях перший витратив 30/х год.,
а другий 30/у год. За умовою 30/х
більше за 30/у на 50 хв. = 5/6 год.
Отже \begin{equation} \frac{30}{x}-\frac{30}{y}=\frac{5}{6} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{30}{x}-\frac{30}{y}=\frac{5}{6} \\ x+y=30 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{30}{30-y}-\frac{30}{y}=\frac{5}{6} \\ x=30-y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо перше рівняння: \begin{equation} \frac{30\cdot 6y-30\cdot 6(30-y)-5y(30-y)}{6y(30-y)}=0 \end{equation} 6у(30 - у) ≠ 0
у ≠ 30
180у - 5400 + 180у - 150у - 5у2 = 0
5у2 + 210у - 5400 = 0
у2 + 42у - 1080 = 0
Д = 1764 + 4 • 1080 = 6084 \begin{equation} y=\frac{-42-78}{2}=-60 \end{equation} стороній корінь, так як у > 0 \begin{equation} y=\frac{-42+78}{2}=18 \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=30-18 \\ y=18 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=12 \\ y=18 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 12 км/год; 18 км/год
Нехай х км/год - швидкість 1-го,
у км/год - швидкість другого, тоді х км та
у км - проїхав кожний з них за 1 год.,
а разом вони проїхали 30 км.
Отже, х + у = 30.
На весь шлях перший витратив 30/х год.,
а другий 30/у год. За умовою 30/х
більше за 30/у на 50 хв. = 5/6 год.
Отже \begin{equation} \frac{30}{x}-\frac{30}{y}=\frac{5}{6} \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{30}{x}-\frac{30}{y}=\frac{5}{6} \\ x+y=30 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{30}{30-y}-\frac{30}{y}=\frac{5}{6} \\ x=30-y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо перше рівняння: \begin{equation} \frac{30\cdot 6y-30\cdot 6(30-y)-5y(30-y)}{6y(30-y)}=0 \end{equation} 6у(30 - у) ≠ 0
у ≠ 30
180у - 5400 + 180у - 150у - 5у2 = 0
5у2 + 210у - 5400 = 0
у2 + 42у - 1080 = 0
Д = 1764 + 4 • 1080 = 6084 \begin{equation} y=\frac{-42-78}{2}=-60 \end{equation} стороній корінь, так як у > 0 \begin{equation} y=\frac{-42+78}{2}=18 \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=30-18 \\ y=18 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=12 \\ y=18 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 12 км/год; 18 км/год