вправа 24.58 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.58
Умова:
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см. Якщо один з його катетів збільшити на 9 см, а другий залишити без змін, то гіпотенуза нового трикутника дорівнюватиме 17 см. Знайдіть площу початкового трикутника.
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см. Якщо один з його катетів збільшити на 9 см, а другий залишити без змін, то гіпотенуза нового трикутника дорівнюватиме 17 см. Знайдіть площу початкового трикутника.
Відповідь ГДЗ:
Нехай х см та у см - катети трикутника,
тоді х2 + у2 = 100.
Після того, як один із катетів
збільшили на 9 см маємо
(х + 9)2 + у2 = 289 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ (x+9)^{2}+y^{2}=289 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ x^{2}+y^{2}+18x+81=289 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ 18x+100+81=289 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ 18x=108 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 36+y^{2}=100 \\ x=6 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=8 \\ x=6 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24(CM^{2})- \end{equation} площа трикутника.
Відповідь: 24 см2
Нехай х см та у см - катети трикутника,
тоді х2 + у2 = 100.
Після того, як один із катетів
збільшили на 9 см маємо
(х + 9)2 + у2 = 289 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ (x+9)^{2}+y^{2}=289 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ x^{2}+y^{2}+18x+81=289 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ 18x+100+81=289 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=100 \\ 18x=108 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 36+y^{2}=100 \\ x=6 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=8 \\ x=6 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24(CM^{2})- \end{equation} площа трикутника.
Відповідь: 24 см2