вправа 24.60 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.60
Умова:
З двох міст, відстань між якими 72 км, назустріч один одному вирушили два велосипедисти і зустрілися на середині шляху, причому один з них виїхав на 1 год раніше, ніж другий. Якби велосипедисти виїхали одночасно, то зустрілися б через 2 год 24 хв. Знайдіть нівидкість кожного з велосипедистів.
З двох міст, відстань між якими 72 км, назустріч один одному вирушили два велосипедисти і зустрілися на середині шляху, причому один з них виїхав на 1 год раніше, ніж другий. Якби велосипедисти виїхали одночасно, то зустрілися б через 2 год 24 хв. Знайдіть нівидкість кожного з велосипедистів.
Відповідь ГДЗ:
Нехай х км/год та у км/год -
швидкість відповідно першого
та другого велосипедистів
За умовою перший вирушив
на 1 год. раніше, тому \begin{equation} \frac{36}{x}-\frac{36}{y}=1 \end{equation} Якби велосипедисти вирушили
одночасно, то за 2 год. 24 хв. = \begin{equation} =2\frac{24}{60}\Gamma OD= \end{equation} = 2 год. - перший проїхав би 2,4х км,
а другий 2,8у км.
Разом би вони проїхали 72 км.
Тому 2,4х + 2,4у = 72 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{36}{x}-\frac{36}{y}=1 \\ 2,4(x+y)=72 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{36}{x}-\frac{36}{y}-1=0 \\ x+y=30 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{36}{30-y}-\frac{36}{y}-1=0 \\ x=30-y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо перше рівняння: \begin{equation} \frac{36y-36(30-y)-y(30-y)}{(30-y)y}=0 \end{equation} 36у - 1080 + 36у - 30у + у2 = 0
(30 - у)у ≠ 0
у ≠ 0
у2 + 42у - 1080 = 0
Д = 1764 + 4 • 1080 = 6084
у1 = -60 - сторонній корінь
у2 = 18 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=30-18 \\ y=18 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=12 \\ y=18. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 12 км/год і 18 км/год
Нехай х км/год та у км/год -
швидкість відповідно першого
та другого велосипедистів
За умовою перший вирушив
на 1 год. раніше, тому \begin{equation} \frac{36}{x}-\frac{36}{y}=1 \end{equation} Якби велосипедисти вирушили
одночасно, то за 2 год. 24 хв. = \begin{equation} =2\frac{24}{60}\Gamma OD= \end{equation} = 2 год. - перший проїхав би 2,4х км,
а другий 2,8у км.
Разом би вони проїхали 72 км.
Тому 2,4х + 2,4у = 72 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{36}{x}-\frac{36}{y}=1 \\ 2,4(x+y)=72 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{36}{x}-\frac{36}{y}-1=0 \\ x+y=30 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{36}{30-y}-\frac{36}{y}-1=0 \\ x=30-y \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Розв'яжемо перше рівняння: \begin{equation} \frac{36y-36(30-y)-y(30-y)}{(30-y)y}=0 \end{equation} 36у - 1080 + 36у - 30у + у2 = 0
(30 - у)у ≠ 0
у ≠ 0
у2 + 42у - 1080 = 0
Д = 1764 + 4 • 1080 = 6084
у1 = -60 - сторонній корінь
у2 = 18 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=30-18 \\ y=18 \\ \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=12 \\ y=18. \\ \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 12 км/год і 18 км/год