вправа 24.66 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.66
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\left\{\begin{matrix}
x^{3}-y^{3}=28 & \\
x^{2}+xy+y^{2}=7 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=28 & \\
x^{2}+xy+y^{2}=7 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
7(x-y)=28 & \\
x^{2}+xy+y^{2}=7 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x-y=4 & \\
x^{2}+xy+y^{2}=7 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
x=4+y & \\
(4+y)^{2}+(4+y)y+y^{2}=7 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
Розв'яжемо друге рівняння:
16 + 8у + у2 + 4у + у2 + у2 - 7 = 0
3у2 + 12у + 9 = 0 | : 3
y2 + 4y + 3 = 0
За теоремою Вієтта:
у1 = -1, у2 = -3 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=4-1\\ y_{1}=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=4-3 & \\ y_{2}=-3 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=3\\ y_{1}=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=1 & \\ y_{2}=-3 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (3; -1); (1; -3) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} y^{2}+6xy+9x^{2}=100 & \\ x^{2}-2xy=32 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (y+3x)^{2}=100 & \\ x^{2}-2xy=32 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y+3x=-10\\ x^{2}-2xy=32 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y+3x=10 & \\ x^{2}-2xy=32 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=-(3x+10)\\ x^{2}-2x(3x+10)=32 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ x^{2}-2x(10-3x)=32 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Розв'яжемо кожну систему окремо і
знайдемо сукупність розв'язків: \begin{equation} 1.\left\{\begin{matrix} y=-(3x+10) & \\ x^{2}+6x^{2}+20x-32=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-(3x+10) & \\ 7x^{2}+20x-32=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} 7x2 + 20x - 32 = 0
Д = 202 - 4 • 7 • (-32) = 1296 \begin{equation} x_{1}=\frac{-20-36}{14}=-4; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{-20+36}{14}=\frac{8}{7} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=-4\\ y_{1}=-(-12+10) \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{8}{7} & \\ y_{2}=-(3\cdot \frac{8}{7}+10) & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=-4\\ y_{1}=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{8}{7} & \\ y_{2}=-\frac{94}{7} & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2.\left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ x^{2}-20x+6x^{2}-32=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} y = 10 - 3x
7x2 - 20x - 32 = 0
Д = (-20)2 - 4 • 7 • (-32) = 1296 \begin{equation} x_{3}=\frac{20-36}{14}=-\frac{8}{7}; \end{equation} \begin{equation} x_{4}=\frac{20+36}{14}=4 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{3}=-\frac{8}{7}\\ y_{3}=10-3\cdot (-\frac{8}{7}) \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{4}=4 & \\ y_{4}=10-3\cdot 4 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{3}=-\frac{8}{7}\\ y_{3}=\frac{94}{7} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{4}=4 & \\ y_{4}=-2. & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-4;2);(\frac{8}{7};-\frac{94}{7}); \end{equation} \begin{equation} (-\frac{8}{7};\frac{94}{7});(4;-2) \end{equation}
16 + 8у + у2 + 4у + у2 + у2 - 7 = 0
3у2 + 12у + 9 = 0 | : 3
y2 + 4y + 3 = 0
За теоремою Вієтта:
у1 = -1, у2 = -3 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=4-1\\ y_{1}=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=4-3 & \\ y_{2}=-3 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=3\\ y_{1}=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=1 & \\ y_{2}=-3 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (3; -1); (1; -3) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} y^{2}+6xy+9x^{2}=100 & \\ x^{2}-2xy=32 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (y+3x)^{2}=100 & \\ x^{2}-2xy=32 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y+3x=-10\\ x^{2}-2xy=32 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y+3x=10 & \\ x^{2}-2xy=32 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=-(3x+10)\\ x^{2}-2x(3x+10)=32 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ x^{2}-2x(10-3x)=32 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Розв'яжемо кожну систему окремо і
знайдемо сукупність розв'язків: \begin{equation} 1.\left\{\begin{matrix} y=-(3x+10) & \\ x^{2}+6x^{2}+20x-32=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-(3x+10) & \\ 7x^{2}+20x-32=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} 7x2 + 20x - 32 = 0
Д = 202 - 4 • 7 • (-32) = 1296 \begin{equation} x_{1}=\frac{-20-36}{14}=-4; \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{-20+36}{14}=\frac{8}{7} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=-4\\ y_{1}=-(-12+10) \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{8}{7} & \\ y_{2}=-(3\cdot \frac{8}{7}+10) & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{1}=-4\\ y_{1}=2 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{2}=\frac{8}{7} & \\ y_{2}=-\frac{94}{7} & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2.\left\{\begin{matrix} y=10-3x & \\ x^{2}-20x+6x^{2}-32=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} y = 10 - 3x
7x2 - 20x - 32 = 0
Д = (-20)2 - 4 • 7 • (-32) = 1296 \begin{equation} x_{3}=\frac{20-36}{14}=-\frac{8}{7}; \end{equation} \begin{equation} x_{4}=\frac{20+36}{14}=4 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{3}=-\frac{8}{7}\\ y_{3}=10-3\cdot (-\frac{8}{7}) \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{4}=4 & \\ y_{4}=10-3\cdot 4 & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x_{3}=-\frac{8}{7}\\ y_{3}=\frac{94}{7} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x_{4}=4 & \\ y_{4}=-2. & \end{matrix}\right. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-4;2);(\frac{8}{7};-\frac{94}{7}); \end{equation} \begin{equation} (-\frac{8}{7};\frac{94}{7});(4;-2) \end{equation}