вправа 24.78 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 24.78
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Розв'яжіть систему рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\left\{\begin{matrix}
3^{x}\cdot 5^{y}=75 & \\
3^{y}\cdot 5^{x}=45 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
Перемножимо обидва рівняння:
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
3^{x}\cdot 5^{y}\cdot 3^{y}\cdot 5^{x}=75\cdot 45 & \\
3^{y}\cdot 5^{x}=45 &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
15x • 15y = 153
15x+y = 153
x + y = 3 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ 3^{y}\cdot 5^{x}=45 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ 3^{y}\cdot 5^{3-y}=45 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ \frac{3^{y}\cdot 5^{3}}{5^{y}}=45 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ (\frac{3}{5})^{y}=(\frac{3}{5})^{2} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2. & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (1; 2) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} (x-y)^{\frac{1}{x}}=2 & \\ (x-y)\cdot 2^{x}=16 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (\frac{16}{2^{x}})^{\frac{1}{x}}=2 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{16^{\frac{1}{x}}}{2}=2 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 16^{\frac{1}{x}}=4 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4^{\frac{2}{x}}=4 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=1 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ 2-y=\frac{16}{2^{2}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ 2-y=4 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=-2. & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (2; -2)
15x+y = 153
x + y = 3 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ 3^{y}\cdot 5^{x}=45 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ 3^{y}\cdot 5^{3-y}=45 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ \frac{3^{y}\cdot 5^{3}}{5^{y}}=45 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ (\frac{3}{5})^{y}=(\frac{3}{5})^{2} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2. & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (1; 2) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} (x-y)^{\frac{1}{x}}=2 & \\ (x-y)\cdot 2^{x}=16 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (\frac{16}{2^{x}})^{\frac{1}{x}}=2 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{16^{\frac{1}{x}}}{2}=2 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 16^{\frac{1}{x}}=4 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4^{\frac{2}{x}}=4 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=1 & \\ (x-y)=\frac{16}{2^{x}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ 2-y=\frac{16}{2^{2}} & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ 2-y=4 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=-2. & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (2; -2)