вправа 25.14 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.14
Умова:
Для всіх значень параметра а розв'яжіть нерівність:
Для всіх значень параметра а розв'яжіть нерівність:
Відповідь ГДЗ:
1) a • 2x ≥ a2
випадки:
1. a ≥ 0 \begin{equation} 2^{x}\geq \frac{a^{2}}{a} \end{equation} 2x ≥ a
x ≥ log2a
2. а = 0
0 • 2х ≥ 0
х є R
3. a < 0
-a • 2x ≥ (-a)2
-a • 2x ≥ a2 • (-1)
a • 2x ≤ -a2 \begin{equation} 2^{x}\leq \frac{a^{2}}{a} \end{equation} 2x ≤ -a
x ∈ Ø.
Відповідь:
якщо х > 0, х ≥ log2а;
якщо а = 0, х ∈ R;
якщо а < 0, розв'язків немає. \begin{equation} 2)a\cdot (\frac{1}{3})^{x}<a^{2} \end{equation} випадки:
1. а > 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<\frac{a^{2}}{a} \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<a \end{equation} \begin{equation} x<log_{\frac{1}{3}}a \end{equation} 2. a < 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<-a \end{equation} x ∈ Ø
3. а = 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<0 \end{equation} х ∈ Ø
4. 0 < а < 1 \begin{equation} x>log_{\frac{1}{3}}a \end{equation} Відповідь:
якщо а > 0, \begin{equation} x<log_{\frac{1}{3}}a; \end{equation} якщо а ≤ 0, то коренів немає;
якщо 0 < а < 1, то \begin{equation} x>log_{\frac{1}{3}}a. \end{equation} \begin{equation} 3)a^{2}\cdot (\frac{1}{5})^{x}\leq a \end{equation} випадки:
1. а > 0 \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x}\leq \frac{1}{a} \end{equation} \begin{equation} x\leq log_{\frac{1}{5}}a \end{equation} 2. a < 0 \begin{equation} \frac{1}{5})^{x}\leq -a \end{equation} х ∈ Ø
3. а = 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}\leq 0 \end{equation} х ∈ Ø
4. 0 < a < 1 \begin{equation} x\geq log_{\frac{1}{5}}a \end{equation} Відповідь:
якщо а > 0, \begin{equation} x\leq log_{\frac{1}{5}}a; \end{equation} якщо а ≤ 0,
розв'язків немає;
якщо 0 < а < 1, \begin{equation} x\geq log_{\frac{1}{5}}a. \end{equation} 4) a2 • 7x < a
випадки:
1. а > 0 \begin{equation} 7^{x}<\frac{a}{a^{2}} \end{equation} \begin{equation} 7^{x}<\frac{1}{a} \end{equation} \begin{equation} x<log_{7}\frac{1}{a} \end{equation} х < -log7а
2. a = 0
0 • 7x < 0
розв'язків немає
3. a < 0
(-a)2 • 7x < -a \begin{equation} 7^{x}<-\frac{1}{a} \end{equation} х ∈ Ø.
Відповідь:
якщо а > 0, х < -log7а;
якщо а ≤ 0, то розв'язків немає.
1) a • 2x ≥ a2
випадки:
1. a ≥ 0 \begin{equation} 2^{x}\geq \frac{a^{2}}{a} \end{equation} 2x ≥ a
x ≥ log2a
2. а = 0
0 • 2х ≥ 0
х є R
3. a < 0
-a • 2x ≥ (-a)2
-a • 2x ≥ a2 • (-1)
a • 2x ≤ -a2 \begin{equation} 2^{x}\leq \frac{a^{2}}{a} \end{equation} 2x ≤ -a
x ∈ Ø.
Відповідь:
якщо х > 0, х ≥ log2а;
якщо а = 0, х ∈ R;
якщо а < 0, розв'язків немає. \begin{equation} 2)a\cdot (\frac{1}{3})^{x}<a^{2} \end{equation} випадки:
1. а > 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<\frac{a^{2}}{a} \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<a \end{equation} \begin{equation} x<log_{\frac{1}{3}}a \end{equation} 2. a < 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<-a \end{equation} x ∈ Ø
3. а = 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}<0 \end{equation} х ∈ Ø
4. 0 < а < 1 \begin{equation} x>log_{\frac{1}{3}}a \end{equation} Відповідь:
якщо а > 0, \begin{equation} x<log_{\frac{1}{3}}a; \end{equation} якщо а ≤ 0, то коренів немає;
якщо 0 < а < 1, то \begin{equation} x>log_{\frac{1}{3}}a. \end{equation} \begin{equation} 3)a^{2}\cdot (\frac{1}{5})^{x}\leq a \end{equation} випадки:
1. а > 0 \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x}\leq \frac{1}{a} \end{equation} \begin{equation} x\leq log_{\frac{1}{5}}a \end{equation} 2. a < 0 \begin{equation} \frac{1}{5})^{x}\leq -a \end{equation} х ∈ Ø
3. а = 0 \begin{equation} (\frac{1}{3})^{x}\leq 0 \end{equation} х ∈ Ø
4. 0 < a < 1 \begin{equation} x\geq log_{\frac{1}{5}}a \end{equation} Відповідь:
якщо а > 0, \begin{equation} x\leq log_{\frac{1}{5}}a; \end{equation} якщо а ≤ 0,
розв'язків немає;
якщо 0 < а < 1, \begin{equation} x\geq log_{\frac{1}{5}}a. \end{equation} 4) a2 • 7x < a
випадки:
1. а > 0 \begin{equation} 7^{x}<\frac{a}{a^{2}} \end{equation} \begin{equation} 7^{x}<\frac{1}{a} \end{equation} \begin{equation} x<log_{7}\frac{1}{a} \end{equation} х < -log7а
2. a = 0
0 • 7x < 0
розв'язків немає
3. a < 0
(-a)2 • 7x < -a \begin{equation} 7^{x}<-\frac{1}{a} \end{equation} х ∈ Ø.
Відповідь:
якщо а > 0, х < -log7а;
якщо а ≤ 0, то розв'язків немає.