вправа 25.16 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.16
Умова:
Для всіх значень параметра а розв'яжіть рівняння:
Для всіх значень параметра а розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
1) sinx = a - 1
випадки:
1. а = 0, sinх = -1 \begin{equation} x= -\frac{\Pi }{2}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z
2. а = 1
sinх = 0
х = kπ, k ∈ Z
3. а > 1, х ∈ Ø
4. а < 0, х ∈ Ø.
Відповідь:
якщо а = 0, \begin{equation} x= -\frac{\Pi }{2}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z;
якщо а = 1, х = kπ, k ∈ Z;
якщо а > 1, коренів немає;
якщо а < 1, коренів немає \begin{equation} 2)tgx=\frac{a+3}{2} \end{equation} випадки:
1. а + 3 = 0
а = -3
tgх = 0
х = kπ, k ∈ Z
2. а + 3 ≠ 0
а ≠ -3 \begin{equation} x=arctg(\frac{a+3}{2})+k\Pi , \end{equation} k ∈ Z
3. а = 0 \begin{equation} tgx=\frac{3}{2} \end{equation} x = arctg1,5 + kπ, k ∈ Z.
Відповідь:
якщо а = -3, х = kπ;
якщо а ≠ -3, \begin{equation} x=arctg(\frac{a+3}{2})+k\Pi; \end{equation} якщо а = 0,
x = arctg1,5 + kπ, k ∈ Z. \begin{equation} 3)acosx=\frac{\sqrt{3}}{2}a \end{equation} випадки:
1. а = 0 \begin{equation} 0cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0 \end{equation} х ∈ R
2. а ≠ 0 \begin{equation} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{a}{a} \end{equation} \begin{equation} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation} \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z.
Відповідь:
якщо а = 0, то х ∈ R;
якщо а ≠ 0, то \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z.
4) (а - 2)ctgх = 2 - а
випадки:
1. а - 2 = 0
а = 2
0 • ctgх = 0
х ∈ R
2. а ≠ 2 \begin{equation} ctgx=\frac{2-a}{a-2} \end{equation} ctgx = -1 \begin{equation} x=\frac{3\Pi }{4}+k\Pi , \end{equation} k ∈ Z
а = 0
-2ctgx = 2
ctgx = -1.
Відповідь:
якщо а = 2, то х ∈ R;
якщо а ≠ 2, то \begin{equation} x=\frac{3\Pi }{4}+k\Pi , \end{equation} k ∈ Z.
1) sinx = a - 1
випадки:
1. а = 0, sinх = -1 \begin{equation} x= -\frac{\Pi }{2}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z
2. а = 1
sinх = 0
х = kπ, k ∈ Z
3. а > 1, х ∈ Ø
4. а < 0, х ∈ Ø.
Відповідь:
якщо а = 0, \begin{equation} x= -\frac{\Pi }{2}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z;
якщо а = 1, х = kπ, k ∈ Z;
якщо а > 1, коренів немає;
якщо а < 1, коренів немає \begin{equation} 2)tgx=\frac{a+3}{2} \end{equation} випадки:
1. а + 3 = 0
а = -3
tgх = 0
х = kπ, k ∈ Z
2. а + 3 ≠ 0
а ≠ -3 \begin{equation} x=arctg(\frac{a+3}{2})+k\Pi , \end{equation} k ∈ Z
3. а = 0 \begin{equation} tgx=\frac{3}{2} \end{equation} x = arctg1,5 + kπ, k ∈ Z.
Відповідь:
якщо а = -3, х = kπ;
якщо а ≠ -3, \begin{equation} x=arctg(\frac{a+3}{2})+k\Pi; \end{equation} якщо а = 0,
x = arctg1,5 + kπ, k ∈ Z. \begin{equation} 3)acosx=\frac{\sqrt{3}}{2}a \end{equation} випадки:
1. а = 0 \begin{equation} 0cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0 \end{equation} х ∈ R
2. а ≠ 0 \begin{equation} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{a}{a} \end{equation} \begin{equation} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation} \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z.
Відповідь:
якщо а = 0, то х ∈ R;
якщо а ≠ 0, то \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi , \end{equation} k ∈ Z.
4) (а - 2)ctgх = 2 - а
випадки:
1. а - 2 = 0
а = 2
0 • ctgх = 0
х ∈ R
2. а ≠ 2 \begin{equation} ctgx=\frac{2-a}{a-2} \end{equation} ctgx = -1 \begin{equation} x=\frac{3\Pi }{4}+k\Pi , \end{equation} k ∈ Z
а = 0
-2ctgx = 2
ctgx = -1.
Відповідь:
якщо а = 2, то х ∈ R;
якщо а ≠ 2, то \begin{equation} x=\frac{3\Pi }{4}+k\Pi , \end{equation} k ∈ Z.