вправа 25.2 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.2
Умова:
Для всіх значень параметра а розв'яжіть рівняння:
1) 4х = а; 2) ах = 4; 3) (а + 2)х = а + 2; 4) ах = а - 2; 5) ах = х2; 6) (а - 1)2х = а - 1.
Для всіх значень параметра а розв'яжіть рівняння:
1) 4х = а; 2) ах = 4; 3) (а + 2)х = а + 2; 4) ах = а - 2; 5) ах = х2; 6) (а - 1)2х = а - 1.
Відповідь ГДЗ:
1) 4х = а
випадки:
1. а = 0
4х = 0, х = 0
2. а ≠ 0
а < 0
4х ≠ 0
4х = -а \begin{equation} x=-\frac{a}{4} \end{equation} а > 0
4х = а< \begin{equation} x=\frac{a}{4}. \end{equation} Відповідь:
якщо а = 0, то х = 0;
якщо а < 0, то х < 0, \begin{equation} x=-\frac{a}{4}; \end{equation} якщо а > 0, то х > 0, \begin{equation} x=\frac{a}{4}. \end{equation}
2) ах = 4
випадки:
1. а = 0, 0 • х = 4,
коренів немає
2. а ≠ 0
а < 0
-а • х = 4 \begin{equation} x= -\frac{4}{a} \end{equation} х < 0
а > 0
ах = 4 \begin{equation} x= \frac{4}{a} \end{equation}
х > 0.
Відповідь:
якщо а = 0,
то коренів немає;
якщо а < 0, то \begin{equation} x= -\frac{4}{a}; \end{equation} якщо а > 0, то \begin{equation} x= \frac{4}{a}. \end{equation} 3) (а + 2) • х = а + 2
випадки:
1. а + 2 = 0
а = -2
0 • х = 0
х ∈ R
2. а + 2 ≠ 0
а ≠ -2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a+2} \end{equation} при а = 0, х = 1.
Відповідь:
при а = -2,
х - будь-яке число;
при а ≠ -2, \begin{equation} x= \frac{a+2}{a+2} \end{equation} х = 1.
4) ax = a - 2
випадки:
1. а = 0 \begin{equation} x=\frac{a-2}{a} \end{equation} дріб не існує,
коренів немає
2. а ≠ 0 \begin{equation} x=\frac{a-2}{a} \end{equation} при а < 0, х > 0
при а > 0
при а = 2, х = 0.
Відповідь:
якщо а = 0, коренів немає;
якщо а ≠ 0, \begin{equation} x=\frac{a-2}{a}; \end{equation} якщо а = 2, х = 0.
5) ах = х2
випадки:
ах - х2 = 0
х(а - х) = 0
х = 0
а - х = 0
х = а
1. а = 0, х = 0
2. х ≠ 0
а < 0, х < 0
а > 0, х > 0.
Відповідь:
якщо а = 0, х = 0;
якщо а ≠ 0, то
х > 0, або х < 0.
6) (a - 1)2x = a - 1 \begin{equation} x=\frac{a-1}{(a-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{a-1}
\end{equation}
випадки:
1. а = 0 \begin{equation} x=\frac{1}{0-1}=-1 \end{equation} 2. а - 1 = 0
а = 1
дріб не існує,
коренів немає
3. а ≠ 1, \begin{equation} x=\frac{1}{a-1} \end{equation} а > 1, х - додатне
а < 1, х - від'ємне.
Відповідь:
якщо а = 0, х = -1;
якщо а = 1, коренів немає;
якщо а ≠ 1, \begin{equation} x=\frac{1}{a-1}. \end{equation}
1) 4х = а
випадки:
1. а = 0
4х = 0, х = 0
2. а ≠ 0
а < 0
4х ≠ 0
4х = -а \begin{equation} x=-\frac{a}{4} \end{equation} а > 0
4х = а< \begin{equation} x=\frac{a}{4}. \end{equation} Відповідь:
якщо а = 0, то х = 0;
якщо а < 0, то х < 0, \begin{equation} x=-\frac{a}{4}; \end{equation} якщо а > 0, то х > 0, \begin{equation} x=\frac{a}{4}. \end{equation}
2) ах = 4
випадки:
1. а = 0, 0 • х = 4,
коренів немає
2. а ≠ 0
а < 0
-а • х = 4 \begin{equation} x= -\frac{4}{a} \end{equation} х < 0
а > 0
ах = 4 \begin{equation} x= \frac{4}{a} \end{equation}
х > 0.
Відповідь:
якщо а = 0,
то коренів немає;
якщо а < 0, то \begin{equation} x= -\frac{4}{a}; \end{equation} якщо а > 0, то \begin{equation} x= \frac{4}{a}. \end{equation} 3) (а + 2) • х = а + 2
випадки:
1. а + 2 = 0
а = -2
0 • х = 0
х ∈ R
2. а + 2 ≠ 0
а ≠ -2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a+2} \end{equation} при а = 0, х = 1.
Відповідь:
при а = -2,
х - будь-яке число;
при а ≠ -2, \begin{equation} x= \frac{a+2}{a+2} \end{equation} х = 1.
4) ax = a - 2
випадки:
1. а = 0 \begin{equation} x=\frac{a-2}{a} \end{equation} дріб не існує,
коренів немає
2. а ≠ 0 \begin{equation} x=\frac{a-2}{a} \end{equation} при а < 0, х > 0
при а > 0
при а = 2, х = 0.
Відповідь:
якщо а = 0, коренів немає;
якщо а ≠ 0, \begin{equation} x=\frac{a-2}{a}; \end{equation} якщо а = 2, х = 0.
5) ах = х2
випадки:
ах - х2 = 0
х(а - х) = 0
х = 0
а - х = 0
х = а
1. а = 0, х = 0
2. х ≠ 0
а < 0, х < 0
а > 0, х > 0.
Відповідь:
якщо а = 0, х = 0;
якщо а ≠ 0, то
х > 0, або х < 0.
6) (a - 1)2x = a - 1 \begin{equation} x=\frac{a-1}{(a-1)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{a-1}
\end{equation}
випадки:
1. а = 0 \begin{equation} x=\frac{1}{0-1}=-1 \end{equation} 2. а - 1 = 0
а = 1
дріб не існує,
коренів немає
3. а ≠ 1, \begin{equation} x=\frac{1}{a-1} \end{equation} а > 1, х - додатне
а < 1, х - від'ємне.
Відповідь:
якщо а = 0, х = -1;
якщо а = 1, коренів немає;
якщо а ≠ 1, \begin{equation} x=\frac{1}{a-1}. \end{equation}