вправа 25.26 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.26
Умова:
Знайдіть усі значення параметра а, за яких нерівність (2 - а)х2 + (4 - 2а)х + 5 - 3а ≤ 0 є правильною для будь-якого значення х.
Знайдіть усі значення параметра а, за яких нерівність (2 - а)х2 + (4 - 2а)х + 5 - 3а ≤ 0 є правильною для будь-якого значення х.
Відповідь ГДЗ:
(2 - а) • х2 + (4 - 2а)х + 5 - 3а ≤ 0
випадки:
1. а = 0
2х2 + 4х + 5 ≤ 0
Д = 42 - 4 • 5 • 2 < 0
коренів немає
2. 2 - а = 0
а = 2, 0 ≤ 0
(2 - 2)х2 + (4 - 2 • 2)х + 5 - 3 • 2 ≤ 0
3. а ≠ 2
Д = (4 - 2а)2 - 4 • (2 - а)(5 - 3а) =
= 16 - 16а + 4а2 - 4(10 - 6а - 5а + 3а2) =
= 16 - 16а + 4а2 - 40 + 44а - 12а2 =
= -8а2 + 28а - 24
Д ≥ 0
Д = -8а2 + 28а - 24
-2а2 + 7а - 6 ≥ 0
Д = 49 - 4 • (-2) • (-6) =
= 49 - 48 = 1 \begin{equation} a_{1;2}=\frac{-7\pm 1}{-4}=2;1,5 \end{equation}
а ∈ (1,5; 2).
Відповідь:
якщо а = 0, коренів немає;
якщо а ≥ 0, х ∈ R.
(2 - а) • х2 + (4 - 2а)х + 5 - 3а ≤ 0
випадки:
1. а = 0
2х2 + 4х + 5 ≤ 0
Д = 42 - 4 • 5 • 2 < 0
коренів немає
2. 2 - а = 0
а = 2, 0 ≤ 0
(2 - 2)х2 + (4 - 2 • 2)х + 5 - 3 • 2 ≤ 0
3. а ≠ 2
Д = (4 - 2а)2 - 4 • (2 - а)(5 - 3а) =
= 16 - 16а + 4а2 - 4(10 - 6а - 5а + 3а2) =
= 16 - 16а + 4а2 - 40 + 44а - 12а2 =
= -8а2 + 28а - 24
Д ≥ 0
Д = -8а2 + 28а - 24
-2а2 + 7а - 6 ≥ 0
Д = 49 - 4 • (-2) • (-6) =
= 49 - 48 = 1 \begin{equation} a_{1;2}=\frac{-7\pm 1}{-4}=2;1,5 \end{equation}
а ∈ (1,5; 2).
Відповідь:
якщо а = 0, коренів немає;
якщо а ≥ 0, х ∈ R.