вправа 25.30 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.30
Умова:
Розв'яжіть рівняння acosx = cos3x.
Розв'яжіть рівняння acosx = cos3x.
Відповідь ГДЗ:
acos = cos3x
acosx - cos3x = 0
acosx - 4cos3x + 3cosx = 0
cosx(a - 4cos2x + 3) = 0
cosx = 0 \begin{equation} x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi \end{equation} a + 3 - 4cos2x = 0
4cos2x = a + 3
випадки:
1. а + 3 = 0
а = -3
4cos2x = 0
cos2x = 0 \begin{equation} x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi \end{equation} 2. а + 3 ≠ 0
а ≠ -3 \begin{equation} cos^{2}x=\frac{a+3}{4} \end{equation} \begin{equation} cosx=\sqrt{\frac{a+3}{4}} \end{equation} 3. а = 0 \begin{equation} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation} \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi . \end{equation} Відповідь:
якщо а = -3, \begin{equation} x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi; \end{equation} якщо а ≠ -3, \begin{equation} cosx=\sqrt{\frac{a+3}{4}}; \end{equation} якщо а = 0 \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi . \end{equation}
acos = cos3x
acosx - cos3x = 0
acosx - 4cos3x + 3cosx = 0
cosx(a - 4cos2x + 3) = 0
cosx = 0 \begin{equation} x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi \end{equation} a + 3 - 4cos2x = 0
4cos2x = a + 3
випадки:
1. а + 3 = 0
а = -3
4cos2x = 0
cos2x = 0 \begin{equation} x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi \end{equation} 2. а + 3 ≠ 0
а ≠ -3 \begin{equation} cos^{2}x=\frac{a+3}{4} \end{equation} \begin{equation} cosx=\sqrt{\frac{a+3}{4}} \end{equation} 3. а = 0 \begin{equation} cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation} \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi . \end{equation} Відповідь:
якщо а = -3, \begin{equation} x=\frac{\Pi }{2}+k\Pi; \end{equation} якщо а ≠ -3, \begin{equation} cosx=\sqrt{\frac{a+3}{4}}; \end{equation} якщо а = 0 \begin{equation} x=\pm \frac{\Pi }{6}+2k\Pi . \end{equation}