вправа 25.36 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.36
Умова:
При якому значенні параметра а сума квадратів коренів рівняння х2 + (а - 1)х + а2 - 1,5 = 0 буде найбільшою?
При якому значенні параметра а сума квадратів коренів рівняння х2 + (а - 1)х + а2 - 1,5 = 0 буде найбільшою?
Відповідь ГДЗ:
х2 + (а - 1)х + а2 - 15 = 0
а - ? ∑(х1 + х2) - max
Д ≥ 0
Д = (а - 1)2 - 4 • (а2 - 1,5) =
= а2 - 2а + 1 - 4а2 + 6 =
= -3а2 - 2а + 7
-3а2 - 2а + 7 > 7
Д = (-2)2 - 4 • (-3) • 7 =
= 4 + 84 = 88 \begin{equation} a_{1;2}=\frac{2\pm \sqrt{88}}{-6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2\pm 2\sqrt{22}}{-6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2(1\pm \sqrt{22})}{-6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1\pm \sqrt{22}}{3} \end{equation} a = 0
x2 - x - 1,5 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-1,5) = 7 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm \sqrt{7}}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1}+x_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1\pm \sqrt{7}}{2}+\frac{1-\sqrt{7}}{2}=1 \end{equation} a > 0, a = 1
x2 + 1 - 1,5 = 0
x2 - 0,5 = 0
x2 = 0,5 \begin{equation} x=\pm \sqrt{0,5} \end{equation} \begin{equation} x_{1}+x_{2}= \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{0,5}+\sqrt{0,5}=0. \end{equation} a < 1, a = 1
x2 - 2x + 1 - 1,5 = 0
x2 - 2x - 0,5 = 0
Д = (-2)2 - 4 • (-0,5) =
= 4 + 2 = 6 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1}+x_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2\pm \sqrt{6}}{2}+\frac{2-\sqrt{6}}{2}=2. \end{equation} Відповідь:
якщо а = 0, то х1 + х2 = 1;
якщо а > 0 , то х1 + х2 = 0;
якщо а < 0, а = -1, то х1 + х2 = 2
(сума коренів максимальна).
х2 + (а - 1)х + а2 - 15 = 0
а - ? ∑(х1 + х2) - max
Д ≥ 0
Д = (а - 1)2 - 4 • (а2 - 1,5) =
= а2 - 2а + 1 - 4а2 + 6 =
= -3а2 - 2а + 7
-3а2 - 2а + 7 > 7
Д = (-2)2 - 4 • (-3) • 7 =
= 4 + 84 = 88 \begin{equation} a_{1;2}=\frac{2\pm \sqrt{88}}{-6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2\pm 2\sqrt{22}}{-6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-2(1\pm \sqrt{22})}{-6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1\pm \sqrt{22}}{3} \end{equation} a = 0
x2 - x - 1,5 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-1,5) = 7 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm \sqrt{7}}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1}+x_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1\pm \sqrt{7}}{2}+\frac{1-\sqrt{7}}{2}=1 \end{equation} a > 0, a = 1
x2 + 1 - 1,5 = 0
x2 - 0,5 = 0
x2 = 0,5 \begin{equation} x=\pm \sqrt{0,5} \end{equation} \begin{equation} x_{1}+x_{2}= \end{equation} \begin{equation} =-\sqrt{0,5}+\sqrt{0,5}=0. \end{equation} a < 1, a = 1
x2 - 2x + 1 - 1,5 = 0
x2 - 2x - 0,5 = 0
Д = (-2)2 - 4 • (-0,5) =
= 4 + 2 = 6 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2} \end{equation} \begin{equation} x_{1}+x_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2\pm \sqrt{6}}{2}+\frac{2-\sqrt{6}}{2}=2. \end{equation} Відповідь:
якщо а = 0, то х1 + х2 = 1;
якщо а > 0 , то х1 + х2 = 0;
якщо а < 0, а = -1, то х1 + х2 = 2
(сума коренів максимальна).