вправа 25.38 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.38
Умова:
При яких значеннях параметра а обидва корені рівняння х2 - (а + 1)х + а + 4 = 0 більші за нуль?
При яких значеннях параметра а обидва корені рівняння х2 - (а + 1)х + а + 4 = 0 більші за нуль?
Відповідь ГДЗ:
х2 - (а + 1) • х + а + 4 = 0
а = ?
х1; х2 > 0
Д > 0
Д = (а + 1)2 - 4 • (а + 4) =
= а2 + 2а + 1 - 4а - 16 =
= а2 - 2а - 15
а2 - 2а - 15 > 0
Д = (-2)2 - 4 • (-15) = 64 \begin{equation} a_{1;2}=\frac{2\pm 8}{2}=5;-3 \end{equation} випадки:
1. а = -3
х2 - (-3 + 1) • х - 3 + 4 = 0
х2 + 2х + 1 = 0
(х + 1)2 = 0
х = -1
2. а = 5
х2 - (5 + 1) • х + 5 + 4 = 0
х2 - 6х + 9 = 0
(х - 3)2 = 0
х = 3.
Відповідь:
якщо а = -3, то корені
будуть від'ємні
=> а ≥ 5, щоб корні
були додатні.
х2 - (а + 1) • х + а + 4 = 0
а = ?
х1; х2 > 0
Д > 0
Д = (а + 1)2 - 4 • (а + 4) =
= а2 + 2а + 1 - 4а - 16 =
= а2 - 2а - 15
а2 - 2а - 15 > 0
Д = (-2)2 - 4 • (-15) = 64 \begin{equation} a_{1;2}=\frac{2\pm 8}{2}=5;-3 \end{equation} випадки:
1. а = -3
х2 - (-3 + 1) • х - 3 + 4 = 0
х2 + 2х + 1 = 0
(х + 1)2 = 0
х = -1
2. а = 5
х2 - (5 + 1) • х + 5 + 4 = 0
х2 - 6х + 9 = 0
(х - 3)2 = 0
х = 3.
Відповідь:
якщо а = -3, то корені
будуть від'ємні
=> а ≥ 5, щоб корні
були додатні.