вправа 25.40 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

х² - 6ах + 2 - 2а + 9а² = 0
х₁ < 3, х₂ > 3
Випадки:
1) а = 0
х² + 2 = 0
х ∈ Ø
2) а ≠ 0
х² - 6ах + 2 - 2а + 9а² = 0
при Д > 0, 2 кореня
Д = (-6)² - 4 • (2 - 2а + 9а²) =
= 36а² - 8 + 8а - 36а² =
= 8а - 8
8а - 8 > 0
8a > 8
a > 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{6a\pm \sqrt{8a-8}}{2} \end{equation} а) при а = 0
корень х = 0;
б) при а = 1 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{6}{2}=3=>a>1. \end{equation} Графічна інтерпретація:

\begin{equation} \left\{\begin{matrix} D >0 & \\ x_{1} >3 & \\ x_{2} <3 & \\ f(3) <0 & \end{matrix}\right. \end{equation} f(x) = x² - 6ax + 2 - 2a + 9a²
f(3) = 9 - 18a + 2 - 2a - 9a²
9a² - 20a + 11 < 0
Д = (-20)² - 9 • 4 • 11 =
= 400 - 396 = 4 \begin{equation} a_{1;2}=\frac{201\pm 2}{18}=1;\frac{11}{9} \end{equation} \begin{equation} 1< a< \frac{11}{9}. \end{equation} Відповідь: якщо \begin{equation} 1< a< \frac{11}{9}, \end{equation} то х₁ < 3, а x₂ > 3