вправа 25.48 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.48
Умова:
Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких нерівність 16y2 - axy - x ≥ y - 16x2 - 1/64 справджується для будь-яких пар чисел (х; у), таких, що |-х| = |y|.
Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких нерівність 16y2 - axy - x ≥ y - 16x2 - 1/64 справджується для будь-яких пар чисел (х; у), таких, що |-х| = |y|.
Відповідь ГДЗ:
16y2 - axy - x ≥ y - 16x2 - 1/64
|-x| = |y|
16 • (-x)2 - a • x • (-x) - x > -x - 16x2 - 1/64
16x2 + ax2 - x > -x - 16x2 - 1/64
16x2 + 16x2 + ax2 > - 1/64
32x2 + ax2 > - 1/64
x2(32 + a) > - 1/64
якщо 32 + а = 0, а = -32
х2 • (32 - 32) > - 1/64
x2 • 0 > - 1/64.
Відповідь: при а = -32 нерівність
справджується для будь-яких пар чисел.
16y2 - axy - x ≥ y - 16x2 - 1/64
|-x| = |y|
16 • (-x)2 - a • x • (-x) - x > -x - 16x2 - 1/64
16x2 + ax2 - x > -x - 16x2 - 1/64
16x2 + 16x2 + ax2 > - 1/64
32x2 + ax2 > - 1/64
x2(32 + a) > - 1/64
якщо 32 + а = 0, а = -32
х2 • (32 - 32) > - 1/64
x2 • 0 > - 1/64.
Відповідь: при а = -32 нерівність
справджується для будь-яких пар чисел.