вправа 25.52 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.52
Умова:
Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких функція f(x) = 5х - 8ах - asin7x - sin4x зростає на всій своїй області визначення і не має критичних точок.
Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких функція f(x) = 5х - 8ах - asin7x - sin4x зростає на всій своїй області визначення і не має критичних точок.
Відповідь ГДЗ:
f(x) = 5x - 5ax - asin7x - sin4x ↑
f'(x) = 5 - 8a - acos7x • 7 - 4cos4x
f'(x) = 5 - 8a - 7acos7x - 4cos4x
функція зростає, якщо f'(x) > 0
5 - 8a - 7acos7x - 4cos4x > 0
Випадки:
1) а = 0
5 - 4cos4x > 0
-4cos4x > -5 • (-1)
4cos4x < 5 \begin{equation} cos4x<\frac{5}{4} \end{equation} коренів немає,
=> критичних точок не має;
2) а ≠ 0
5 - 4cos4x > 8a + 7acos7x
5 - 4 > 15a
1 > 15a \begin{equation} a<\frac{1}{15}. \end{equation} Відповідь: якщо \begin{equation} a<\frac{1}{15}, \end{equation} то функція зростає і
не має критичних точок.
f(x) = 5x - 5ax - asin7x - sin4x ↑
f'(x) = 5 - 8a - acos7x • 7 - 4cos4x
f'(x) = 5 - 8a - 7acos7x - 4cos4x
функція зростає, якщо f'(x) > 0
5 - 8a - 7acos7x - 4cos4x > 0
Випадки:
1) а = 0
5 - 4cos4x > 0
-4cos4x > -5 • (-1)
4cos4x < 5 \begin{equation} cos4x<\frac{5}{4} \end{equation} коренів немає,
=> критичних точок не має;
2) а ≠ 0
5 - 4cos4x > 8a + 7acos7x
5 - 4 > 15a
1 > 15a \begin{equation} a<\frac{1}{15}. \end{equation} Відповідь: якщо \begin{equation} a<\frac{1}{15}, \end{equation} то функція зростає і
не має критичних точок.