вправа 25.56 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.56
Умова:
При яких значеннях параметра а один з коренів рівняння (а - 2)х2 + 2(а + 3)х + 4а = 0 більший за число -2, а інший - менший за число -3?
При яких значеннях параметра а один з коренів рівняння (а - 2)х2 + 2(а + 3)х + 4а = 0 більший за число -2, а інший - менший за число -3?
Відповідь ГДЗ:
(а - 2)х2 + 2(а + 3)х + 4а = 0
х1 > -2, х2 < -3
Випадки:
1) а = 0
-2х2 + 6х = 0
2х(-х + 3) = 0
2х = 0
х = 0
-х + 3 = 0
х = -3
=> a > 0;
2) а = 2
2(2 + 3)х + 8 = 0
10х + 8 = 0
10х = -8
х = -0,8;
3) а = 3
(3 - 2)х2 + 2(3 + 3)х + 4 • 3 = 0
х2 + 12х + 12 = 0
Д = 122 - 4 • 12 =
= 144 - 48 = 96 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-12\pm \sqrt{96}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-12\pm 9,8}{2}\approx \end{equation} \begin{equation} \approx -11;-1,1; \end{equation} 4) а = 4
2х2 + 14х + 16 = 0 | : 2
х2 + 7х + 8 = 0
Д = 49 - 4 • 8 = 17 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-7\pm \sqrt{17}}{2}. \end{equation} х1;2 = -5,5, -1,5;
4) а = 5
3х2 + 16х + 20 = 0
Д = 162 - 4 • 3 • 20 =
= 256 - 240 = 16 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-16\pm 4}{6}= \end{equation} \begin{equation} =-3\frac{1}{3};-2 \end{equation} => 2 < a < 5.
Відповідь:
якщо 2 < а < 5, то один з
коренів рівняння більший за
число -2, а інший - менший за число - 3.
(а - 2)х2 + 2(а + 3)х + 4а = 0
х1 > -2, х2 < -3
Випадки:
1) а = 0
-2х2 + 6х = 0
2х(-х + 3) = 0
2х = 0
х = 0
-х + 3 = 0
х = -3
=> a > 0;
2) а = 2
2(2 + 3)х + 8 = 0
10х + 8 = 0
10х = -8
х = -0,8;
3) а = 3
(3 - 2)х2 + 2(3 + 3)х + 4 • 3 = 0
х2 + 12х + 12 = 0
Д = 122 - 4 • 12 =
= 144 - 48 = 96 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-12\pm \sqrt{96}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-12\pm 9,8}{2}\approx \end{equation} \begin{equation} \approx -11;-1,1; \end{equation} 4) а = 4
2х2 + 14х + 16 = 0 | : 2
х2 + 7х + 8 = 0
Д = 49 - 4 • 8 = 17 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-7\pm \sqrt{17}}{2}. \end{equation} х1;2 = -5,5, -1,5;
4) а = 5
3х2 + 16х + 20 = 0
Д = 162 - 4 • 3 • 20 =
= 256 - 240 = 16 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-16\pm 4}{6}= \end{equation} \begin{equation} =-3\frac{1}{3};-2 \end{equation} => 2 < a < 5.
Відповідь:
якщо 2 < а < 5, то один з
коренів рівняння більший за
число -2, а інший - менший за число - 3.