вправа 25.58 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.58
Умова:
Скільки розв'язків залежно від параметра а має система рівнянь:
Скільки розв'язків залежно від параметра а має система рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
|x-y|=a \\
y=||x|-1| & \end{matrix}\right. \end{equation} 1) a = 0
|x - y| = 0
x - y = 0
x = y
-x + y = 0
x = y
а) x = x - 1
Ø
x = -x + 1
2x = 1 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=0,5 \\ y=0,5 & \end{matrix}\right. \end{equation} б) x = -x - 1
2x = -1 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=-0,5 \\ y=-0,5 & \end{matrix}\right. \end{equation} x = x - 1
Ø
2) a < 0
|x - y| = -a
Ø
3) a > 1
|x - y| > 1
x - y > 1
x > 1 + y
-x + y > 1
-x > 1 - y • (-1)
x < y - 1
y = 1 + y - 1
y = -(y - 1) - 1
y = -y + 1 - 1
y = -x - 1
y = -(1 + y) - 1
y = -1 - y - 1
2y = -2 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=1 \\
x=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} y = x - 1
y = 1 + y - 1
y = y
4) a = 1
x - y = 1
y = x - 1
x - 1 = x - 1
x - 1 = -x + 1
x - 1 = 1 - x
2x = 2 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} 5) a < 1
x - y < 1
-y < 1 - x • (-1)
y > -1 + x
-1 + x = x - 1
y, x ∈ R
-x + y < 1
y < 1 + x
1 + x = -x + 1
2x = 0 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:
якщо a < 0, то коренів не має;
якщо а = 0, то \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\pm 0,5 \\ y=\pm 0,5; & \end{matrix}\right. \end{equation} якщо а = 1, то безліч коренів;
якщо а > 1, то 1 - корінь.
y=||x|-1| & \end{matrix}\right. \end{equation} 1) a = 0
|x - y| = 0
x - y = 0
x = y
-x + y = 0
x = y
а) x = x - 1
Ø
x = -x + 1
2x = 1 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=0,5 \\ y=0,5 & \end{matrix}\right. \end{equation} б) x = -x - 1
2x = -1 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=-0,5 \\ y=-0,5 & \end{matrix}\right. \end{equation} x = x - 1
Ø
2) a < 0
|x - y| = -a
Ø
3) a > 1
|x - y| > 1
x - y > 1
x > 1 + y
-x + y > 1
-x > 1 - y • (-1)
x < y - 1
y = 1 + y - 1
y = -(y - 1) - 1
y = -y + 1 - 1
y = -x - 1
y = -(1 + y) - 1
y = -1 - y - 1
2y = -2 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=1 \\
x=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} y = x - 1
y = 1 + y - 1
y = y
4) a = 1
x - y = 1
y = x - 1
x - 1 = x - 1
x - 1 = -x + 1
x - 1 = 1 - x
2x = 2 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} 5) a < 1
x - y < 1
-y < 1 - x • (-1)
y > -1 + x
-1 + x = x - 1
y, x ∈ R
-x + y < 1
y < 1 + x
1 + x = -x + 1
2x = 0 \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:
якщо a < 0, то коренів не має;
якщо а = 0, то \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=\pm 0,5 \\ y=\pm 0,5; & \end{matrix}\right. \end{equation} якщо а = 1, то безліч коренів;
якщо а > 1, то 1 - корінь.