вправа 25.64 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.64
Умова:
Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь:
Знайдіть усі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
\left\{\begin{matrix}
(y-x)^{2}=\frac{2}{3} \\
xy=5a-\frac{1}{3} &
\end{matrix}\right.
\end{equation}
\begin{equation}
(y-x)^{2}=\frac{2}{3}
\end{equation}
\begin{equation}
\sqrt{(y-x)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
\end{equation}
\begin{equation}
|y-x|=\sqrt{\frac{2}{3}}
\end{equation}
\begin{equation}
y-x=\sqrt{\frac{2}{3}}
\end{equation}
\begin{equation}
y=x+\sqrt{\frac{2}{3}}
\end{equation}
\begin{equation}
x\cdot (x+\sqrt{\frac{2}{3}})=
\end{equation}
\begin{equation}
=5a-\frac{1}{3}
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}+\sqrt{\frac{2}{3}}-5a+\frac{1}{3}=0
\end{equation}
\begin{equation}
D=(\sqrt{\frac{2}{3}})^{2}-4\cdot (-5a+\frac{1}{3})=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2}{3}+20a-\frac{4}{3}=
\end{equation}
\begin{equation}
=20a-\frac{2}{3}
\end{equation}
\begin{equation}
D=\sqrt{20a-\frac{2}{3}}
\end{equation}
Д > 0 - 2 корені
\begin{equation}
20a-\frac{2}{3}=0
\end{equation}
\begin{equation}
20a=\frac{2}{3}
\end{equation}
\begin{equation}
a=\frac{2}{3}:20=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{20}=\frac{1}{30}
\end{equation}
Якщо
\begin{equation}
a=\frac{1}{30},
\end{equation}
то система рівнянь
має два розв'язки.
має два розв'язки.