вправа 25.68 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

х² + (у - 2)² < 1
y = ax², (x; y)
x² + (y - 2)² < 1
рівняння кола із центром А(0; 2),
радіус < 1
y = ax² - парабола
1) a < 0



2) а = 0 => у = 0
х² + 4 < 1
х² < - 3
3) a > 1



а = 1
у = ах² = х²
х² + (y - 2)² < 1
x² + (x⁴ - 2x² • 4 + 4) < 1
x² - 8x² + x⁴ + 4 - 1 < 0
x⁴ - 7x² + 3 < 0
x² = t - заміна
t² - 7t + 3 < 0
Д = (-7)² - 4 • 3 =
= 49 - 12 = 37 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{7\pm \sqrt{17}}{2} \end{equation} \begin{equation} y=(\frac{7\pm \sqrt{17}}{2})^{2} \end{equation} a = 2, y = 2x²
x² + (2x² - 2)² < 1
x² + 4x⁴ - 8x² + 4 - 1 < 0
4x⁴ - 7x² + 3 < 0
t² = x⁴, t = x²
4t² - 7t + 3 < 0
Д = (-7)² - 4 • 4 • 3 =
= 49 - 48 = 1 \begin{equation} t_{1;2}=\frac{7\pm 1}{8}=1;\frac{3}{4} \end{equation} х² = 1
х = ±1
у = 2х² = 2 \begin{equation} y=2\cdot \frac{3}{4}=1,5 \end{equation} \begin{equation} x^{2}=\frac{3}{4} \end{equation} \begin{equation} x=\pm \sqrt{\frac{3}{4}} \end{equation} Відповідь: при а = 2, задовольняє
нерівність х² + (у - 2)² <1 і
рівняння у = ах².