вправа 25.8 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 25.8
Умова:
Розв'яжіть рівняння залежно від значень параметра а:
1) (a2 - 4)x = a + 2; 2) a2x = 5a2 + 2a; 3) (a - 2)x = a2 - 4; 4) (a - 2)2x = a2 - 4.
Розв'яжіть рівняння залежно від значень параметра а:
1) (a2 - 4)x = a + 2; 2) a2x = 5a2 + 2a; 3) (a - 2)x = a2 - 4; 4) (a - 2)2x = a2 - 4.
Відповідь ГДЗ:
1) (а2 - 4)х = а + 2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a^{2}-4}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{a+2}{(a+2)(a-2)}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{1}{a-2} \end{equation} випадки:
1. а2 - 4 = 0
а2 = 4
а1 = 2, а2 = 2
якщо а = -2
((-2)2 - 4)х = -2 + 2
0 • х = 0
х ∈ R
якщо а = 2
(22 - 4) • х = 2 + 2
0 • х = 4
коренів немає
2. якщо а ≠ 2 \begin{equation} x= \frac{1}{a-2} \end{equation} а > 2, х < 0
а < 2, х < 0
3. а = 0 \begin{equation} x= -\frac{1}{2}. \end{equation} Відповідь:
якщо а = 0, х = -0,5;
якщо а = -2, х ∈ R;
якщо а = 2, коренів немає;
якщо а ≠ 2, \begin{equation} x= \frac{1}{a-2}. \end{equation} 2) а2х = 5а2 + 2а \begin{equation} x= \frac{5a^{2}+2a}{a^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{a(5a+2)}{a^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{5a+2}{a}. \end{equation} випадки:
1. а = 0, коренів немає
2. а ≠ 0 \begin{equation} x= \frac{5a+2}{a} \end{equation} а < 0, х > 0
а > 0, х > 0.
Відповідь:
якщо а = 0, коренів немає;
якщо а ≠ 0, \begin{equation} x= \frac{5a+2}{a}. \end{equation} 3) (а - 2) • х = а2 - 4 \begin{equation} x= \frac{(a^{2}-4)}{(a-2)}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)}= \end{equation} \begin{equation} = a+2. \end{equation} випадки:
1. а + 2 = 0
а = -2
-4 • х =
х = 0
2. а + 2 ≠ 0
а ≠ -2
х = а + 2
а > 0, х > 0
а < -2, х < 0.
Відповідь:
якщо а = -2, х = 0;
якщо а ≠ -2, х = а + 2.
4) (а - 2)2х = а2 - 4 \begin{equation} x= \frac{(a^{2}-4)}{(a-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{a+2}{a-2} \end{equation} випадки:
1. а = 0, х = -1
2. а - 2 = 0
а = 2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a-2} \end{equation} коренів немає
3. а - 2 ≠ 0
а ≠ 2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a-2} \end{equation} 4. а = -2 \begin{equation} x= \frac{0}{-4} \end{equation} х = 0.
Відповідь:
якщо а = 0, х = -1;
якщо а = -2, х = 0;
якщо а = 2, коренів немає;
якщо а ≠ 2, \begin{equation} x= \frac{a+2}{a-2}. \end{equation}
1) (а2 - 4)х = а + 2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a^{2}-4}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{a+2}{(a+2)(a-2)}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{1}{a-2} \end{equation} випадки:
1. а2 - 4 = 0
а2 = 4
а1 = 2, а2 = 2
якщо а = -2
((-2)2 - 4)х = -2 + 2
0 • х = 0
х ∈ R
якщо а = 2
(22 - 4) • х = 2 + 2
0 • х = 4
коренів немає
2. якщо а ≠ 2 \begin{equation} x= \frac{1}{a-2} \end{equation} а > 2, х < 0
а < 2, х < 0
3. а = 0 \begin{equation} x= -\frac{1}{2}. \end{equation} Відповідь:
якщо а = 0, х = -0,5;
якщо а = -2, х ∈ R;
якщо а = 2, коренів немає;
якщо а ≠ 2, \begin{equation} x= \frac{1}{a-2}. \end{equation} 2) а2х = 5а2 + 2а \begin{equation} x= \frac{5a^{2}+2a}{a^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{a(5a+2)}{a^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{5a+2}{a}. \end{equation} випадки:
1. а = 0, коренів немає
2. а ≠ 0 \begin{equation} x= \frac{5a+2}{a} \end{equation} а < 0, х > 0
а > 0, х > 0.
Відповідь:
якщо а = 0, коренів немає;
якщо а ≠ 0, \begin{equation} x= \frac{5a+2}{a}. \end{equation} 3) (а - 2) • х = а2 - 4 \begin{equation} x= \frac{(a^{2}-4)}{(a-2)}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)}= \end{equation} \begin{equation} = a+2. \end{equation} випадки:
1. а + 2 = 0
а = -2
-4 • х =
х = 0
2. а + 2 ≠ 0
а ≠ -2
х = а + 2
а > 0, х > 0
а < -2, х < 0.
Відповідь:
якщо а = -2, х = 0;
якщо а ≠ -2, х = а + 2.
4) (а - 2)2х = а2 - 4 \begin{equation} x= \frac{(a^{2}-4)}{(a-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} = \frac{a+2}{a-2} \end{equation} випадки:
1. а = 0, х = -1
2. а - 2 = 0
а = 2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a-2} \end{equation} коренів немає
3. а - 2 ≠ 0
а ≠ 2 \begin{equation} x= \frac{a+2}{a-2} \end{equation} 4. а = -2 \begin{equation} x= \frac{0}{-4} \end{equation} х = 0.
Відповідь:
якщо а = 0, х = -1;
якщо а = -2, х = 0;
якщо а = 2, коренів немає;
якщо а ≠ 2, \begin{equation} x= \frac{a+2}{a-2}. \end{equation}