вправа 3.17 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

1) (cosπ/3)^х-3,5 > √8
cosπ/3 > 1/2
(1/2)^х-3,5 = 8^1/2
(1/2)^х-3,5 = (1/2)^-3/2
функція у = (1/2)^t є спадною, =>
х - 3,5 < -1,5
х < 3,5 - 1,5
х < 2

х є (-∞; 2);

2) 9^0,5х2-3 ≥ 27
3^2(0,5х2-3) ≥ 3³
функція у = 3^t є зростаючою, =>
2(0,5х² - 3) ≥ 3
х² - 6 ≥ 3
х² ≥ 9
|х| ≥ 3
нулі функції х₁ = 3, х₂ = -3

х є (-∞; -3) U (3; +∞);

3) (1/2)^х2+2х < 1/8
(1/2)^х2+2х < (1/2)³
функція у = (1/2)^t є спадною, =>
х² + 2х > 3
х² + 2х - 3 > 0
Д = 2² - 4 • (-3) = 16
х_1;2 = (-2±4)/2
нулі функція х₁ = -3, х₂ = 1

х є (-∞; -3) U (1; +∞);

4) (1/5)^|х|-2 ≥ 5
(1/5)^|х|-2 ≥ (1/5)^-1
функція у = (1/5)^t є спадною, =>
|х| - 2 ≤ 1
x - 2 ≤ -1      -x - 2 ≤ -1
x ≤ -1 + 2     -x ≤ -1 + 2
x ≤ 1            -x ≤ 1   • (-1)
                           x ≥ 1

х є [-1; 1].