вправа 3.23 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

1) 5^х + 5^х-2 ≥ 26
5^х + 5^х • 5^-2 ≥ 26
5^х + 5^х/25 ≥ 26
25 • 5^х + 5^х ≥ 26 • 25
5^х(25 + 1) ≥ 26 • 25
5^х ≥ 25
5^х ≥ 5²
х ≥ 2

х є [2; +∞);

2) (0,5)^х - (0,5)^х-2 < -24
(0,5)^х - (0,5)^х • (0,5)^-2 < -24
(0,5)^х - (0,5)^х • (5/10)^-2 < -24
(0,5)^х - 4 • (0,5)^х < -24
(0,5)^х(1 - 4) < -24
-3 • (0,5)^х < -24   • (-1)
3 • (0,5)^х > 24
(0,5)^х > 8
(0,5)^х > 2³
(1/2)^х > (1/2)^-3
функція у = (1/2)^t є спадною, =>
х < -3

х є (-∞; -3);

3) 3^2х-1 - 3^2х-3 < 8/3
3^2х • 3^-1 - 3^2х • 3^-3 < 8/3
3^2х/3 - 3^2х/33 < 8/3
9 • 3^2х - 3^2х < 72
3^2х • (9 - 1) < 72
3^2х • 8 < 72
3^2х < 9
3^2х < 3²
функція у = 3^t є зростаючою, =>
2х < 2
х < 1

х є (-∞; 1);

4) (1/5)^3х+4 + (1/5)^3х+5 > 6
(1/5)^3х • (1/5)⁴ + (1/5)^3х • (1/5)⁵ > 6
(1/5)^3х • (1/5)⁴(1 + 1/5) > 6
(1/5)^3х • (1/5)⁴ • 6/5 > 6
(1/5)^3х • (1/5)⁴ • 1/5 > 1
(1/5)^3х • (1/5)⁵ > 1
(1/5)^3х > 1  : (1/5)⁵
(1/5)^3х > (5/1)⁵
(1/5)^3х > (1/5)⁵
функція у = (1/5)^t є спадною, =>
3х < -5
х < -5/3
х < -1 2/3

х є (-∞; -1 2/3);

5) 7^2х+1 + 7^2х+2 + 7^2х+3 > 57
7^2х • 7 + 7^2х • 7² + 7^2х • 7³ > 57
7^2х(7 + 7² + 7³) > 57
7^2х • (7 + 49 + 343) > 57
7^2х • 399 > 57
7^2х > 57/399
7^2х > 1/7
7^2х > 7^-1
функція у = 7^t є зростаючою, =>
2х > -1
х > -0,5

х є (0,5; +∞);

6) (1/16)^х+0,25 - (1/2)^4х+3 + (1/4)^2х+1 ≤ 5/4
(1/2)^4(х+0,25) - (1/2)^4х+3 + (1/2)^2(2х+1) ≤ 5/4
(1/2)^4х+1 - (1/2)^4х+3 + (1/2)^4х+2 ≤ 5/4
(1/2)^4х • (1/2) - (1/2)^4х • (1/2)³ + (1/2)^4х • (1/2)² ≤ 5/4
(1/2)^4х • (1/2 - (1/2)³ + (1/2)²) ≤ 5/4
(1/2)^4х • (1/2 - 1/8 + 1/4) ≤ 5/4
(1/2)^4х • 5/8 ≤ 5/4
(1/2)^4х ≤5/4 : 5/8      (1/2)^4х ≤ 2
                                (1/2)^4х ≤ (1/2)^-1
                                4х ≥ -1
                                х ≥ -1/4


7) 12^2х+3 - 144^х+0,5 ≤ 1716
12^2х+3 - 12^2(х+0,5) ≤ 1716
12^2х • 12³ - 12^2х • 12 ≤ 1716
12^2х • (12³ - 12) ≤ 1716
12^2х • (1728 - 12) ≤ 1716
12^2х • 1716 ≤ 1716
12^2х ≤ 1
12^2х ≤ 12⁰
функція у = 12^t є зростаючою, =>
2х ≤ 0
х ≤ 0

х є (-∞; 0];

8) (0,5)^-4х-8 - 16^х+1,5 > 768
(0,5)^-4(х+2) - 16^х+1,5 > 768
2^4(х+2) - 2^4(х+1,5) > 768
2^4х+8 - 2^4х+6 > 768
2^4х • 2⁸ - 2^4х • 2⁶ > 768
2^4х • (2⁸ - 2⁶) > 768
2^4х • (256 - 64) > 768
2^4х • 192 > 768
2^4х > 768/192
2^4х > 4
2^4х > 2²
функція у = 2^t є зростаючою, =>
4х > 2
х > 0,5

х є (0,5; +∞).